Ordenamiento de la información 3 (categorías)

Llamamos categoría a un conjunto de opciones o características que se asignan a un elemento. Ejemplos de categorías:

Un problema de ordenamiento por categorías consiste en descubrir qué opción de cada categoría corresponde a cada persona u objeto.

Por ejemplo:

Ana, Beto y Carla tienen las profesiones de médico, ingeniero y abogado, no necesariamente en ese orden.

Allí hay dos categorías:

• personas: Ana, Beto, Carla;
• profesiones: médico, ingeniero, abogado.

Debemos descubrir la relación correcta entre ambas.

La frase “no necesariamente en ese orden” no significa que sea obligatorio que estén en orden; al contrario, indica que la lista dada es tentativa: puede ser que sí, puede ser que no. No debes asumir que la primera persona tiene la primera profesión.

Cuando el problema tiene dos categorías, lo más práctico es usar una tabla de doble entrada.

Tabla de doble entrada: Ana es médica

¿Cómo se usa?

Regla base

Si ya sabes que una persona tiene una característica, colocas un ✓ en la intersección. Luego, tachas toda su fila y toda su columna, porque:

• esa persona no puede tener otra característica;
• ninguna otra persona puede tener esa misma característica.

Por ejemplo:

Ana es médica. Beto no es ingeniero.

Construimos la tabla:

Explicación:

• Como Ana es médica, colocamos ✓ en Ana-médico.
• Luego tachamos el resto de la fila de Ana: Ana no puede ser ingeniera ni abogada.
• También tachamos el resto de la columna “médico”: Beto y Carla no pueden ser médicos.
• Como el dato dice que Beto no es ingeniero, tachamos Beto-ingeniero.
• La fila de Beto queda con una sola casilla libre: abogado. Por lo tanto, Beto es abogado.
• Finalmente, como la columna “abogado” ya fue ocupada por Beto, Carla queda con la única opción libre: ingeniero.

Este es el procedimiento fundamental. Su fuerza está en que una sola afirmación verdadera produce varios descartes automáticos.

Las pistas de estos problemas no siempre son tan directas como “Luis es ingeniero”. Muchas veces vienen disfrazadas en lenguaje cotidiano. Veamos los tipos más comunes.

1. Afirmación directa

“Luis es ingeniero.”

Se coloca ✓.

2. Negación explícita

“Luis no es ingeniero.”

Se coloca ✗.

3. Relación de amistad o enemistad

“Mónica es amiga de la ginecóloga.”

Aquí hay que interpretar: si Mónica es amiga de la ginecóloga, entonces Mónica no puede ser la ginecóloga, porque una persona no es amiga de sí misma en este tipo de problemas. La pista se traduce como:

• Mónica no es ginecóloga → ✗.

Otro ejemplo:

“Abel y el peluquero están enojados con Daniel.”

Se puede deducir:

• Abel no es el peluquero;
• Daniel no es el peluquero;
• Abel no es Daniel, pero eso ya se sabe porque son personas distintas.

4. Relación con edades y otras categorías ordenadas

“La ginecóloga es la mayor de las tres.”
“Patricia es la menor de las tres.”

Si la ginecóloga es la mayor, entonces la menor no puede ser ginecóloga. Esta pista combina dos categorías: profesión y edad.

Cuando el problema incluye tres o más categorías —por ejemplo, nombre, ciudad y profesión—, una tabla de doble entrada entre dos categorías ya no resulta cómoda. En ese caso se usa una tabla vertical.

La tabla vertical funciona así:

• cada fila es una persona;
• cada columna es una categoría;
• todos los datos que corresponden a la misma persona deben quedar en la misma fila.

Por ejemplo:

El de Piura es químico.

Esta pista no dice qué persona es, pero relaciona dos categorías: ciudad y profesión. Si más adelante descubres que Tomás vive en Piura, automáticamente sabrás que Tomás es químico.

Procedimiento para tabla vertical

1. Identifica todas las categorías del problema.
2. Dibuja una columna por cada categoría.
3. Escribe los datos directos en la fila que corresponda.
4. Convierte las pistas que relacionan dos categorías en reglas de la forma “quien tenga tal ciudad tendrá tal profesión”.
5. Usa las negaciones para descartar opciones.
6. Cuando una opción solo puede pertenecer a una persona, colócala en esa fila.

En algunos problemas de categorías aparecen frases hipotéticas como:

• “Si Lucy hubiera estudiado Ingeniería, Pedro hubiera estudiado Derecho.”
• “Lucy hubiera estudiado Educación si Pedro no lo hubiera hecho.”

Estas frases no son simples adornos: son pistas que permiten descartar.

Una implicación:

$$P \to Q$$

se lee “si $P$, entonces $Q$”. Su contrarrecíproca es:

$$\neg Q \to \neg P$$

Es decir: “si no ocurre $Q$, entonces no ocurre $P$”. Ambas expresiones son equivalentes.

¿Cómo se aplica en estos problemas?

Si Carla hubiera obtenido diseño, Ana habría obtenido computación.

Formalmente:

$$\text{Carla-diseño} \to \text{Ana-computación}$$

Si ya sabes que Ana no obtuvo computación, entonces por contrarrecíproca:

$$\neg(\text{Ana-computación}) \to \neg(\text{Carla-diseño})$$

Por lo tanto, Carla no obtuvo diseño.

Además, hay una pista muy común con “hubiera”:

“Lucy hubiera estudiado Educación si Pedro no lo hubiera hecho.”

En el lenguaje de los exámenes de admisión, esta construcción suele interpretarse como que Pedro sí estudió Educación y que Lucy no estudió Educación. La frase funciona como una negación para Lucy y como una afirmación para Pedro.

No todas las preguntas piden completar la tabla entera. Algunas preguntan:

“Como consecuencia de esta información, siempre es cierto que...”

En ese caso no debes inventar información ni forzar una solución única si no es necesario.

Una afirmación es siempre cierta cuando se cumple en todos los casos posibles que respetan los datos. Por ejemplo:

Si se sabe que:

• entre Juan y Pedro, uno es pediatra y el otro es epidemiólogo;
• solo hay un pediatra;

entonces, sin importar cuál de los dos sea el pediatra, los demás no pueden ser pediatras.

Este tipo de deducción parcial es muy valiosa, porque permite responder sin completar toda la tabla.

Cuando enfrentes un problema de categorías, conviene seguir este orden:

1. Identifica las categorías.
   Pregúntate: ¿cuántas listas hay? Personas, profesiones, ciudades, edades, nacionalidades, etc.

2. Elige la tabla adecuada.

   • Dos categorías: tabla de doble entrada.
   • Tres o más categorías: tabla vertical.

3. Ubica primero los datos directos.
   Las afirmaciones como “Luis vive en Lima” o “María es química” son las más rentables, porque generan descartes automáticos.

4. Convierte las pistas disfrazadas.

   • “A es amigo de B” → A no es B.
   • “A y B son enemigos” → A no es B.
   • “el de X es Y” → relaciona dos categorías.
   • “si P entonces Q” → usa su contrarrecíproca si es necesario.

5. Completa filas y columnas.
   Cada vez que una fila o columna quede con una sola opción libre, márcala con ✓ y tacha lo demás.

6. Usa restricciones de unicidad.
   Si hay “solo uno” con una característica, al identificarlo todos los demás quedan descartados.

7. Verifica.
   Revisa que los datos cumplan todas las condiciones. A veces una solución parcial puede violar una pista que pasaste por alto.

Atajos justificados

• Dos negaciones pueden generar una certeza.
  Si en una fila tienes dos ✗ y solo tres opciones, la tercera es obligatoriamente ✓.
  Esto funciona porque cada persona debe tener una característica.

• Una columna con un solo espacio libre también da certeza.
  Si médico ya tiene dos ✗ y solo queda una persona posible, esa persona es médico.

• No siempre hay que llenar todo.
  Si la pregunta es “siempre es cierto que...”, busca certezas parciales. A veces basta descartar a alguien para marcar la respuesta.