Lazos familiares 2

La idea que une todos los problemas de «cantidad de personas como mínimo» es la siguiente:

El mínimo de personas se obtiene cuando hacemos que cada persona cumpla la mayor cantidad posible de roles compatibles.

Cada parentesco mencionado es una «etiqueta» que debe estar presente en la reunión. El error común es creer que cada etiqueta corresponde a una persona distinta. La clave es preguntarse: ¿qué etiquetas pueden recaer sobre la misma persona sin contradecir la biología o el sexo?

Ejemplo introductorio.
Si nos dicen: «En una reunión hay un padre y un hijo», el mínimo es 2, porque una persona no puede ser padre e hijo de sí misma; se necesitan dos generaciones.
Pero si nos dicen: «hay dos padres y dos hijos», el mínimo es 3, porque podemos alinear tres generaciones:

$$\text{Abuelo} \rightarrow \text{Padre} \rightarrow \text{Hijo}$$

• El abuelo es padre del padre.
• El padre es padre del hijo y, a la vez, hijo del abuelo.
• El hijo es hijo del padre.

Así tenemos dos padres (el abuelo y el padre) y dos hijos (el padre y el hijo) con solo 3 personas.

Este principio se aplica siempre: antes de sumar personas, hay que buscar si un mismo individuo puede desempeñar dos o más papeles en la historia.

Para resolver un problema de cantidad mínima de personas en lazos familiares, propongo un método de cinco pasos. No es rígido, pero te ayudará a no olvidar condiciones.

Paso 1: Enumerar todos los roles o relaciones exigidos

Subraya cada parentesco que el problema asegura que existe. Por ejemplo: «dos padres, dos hijos, un abuelo, un nieto». No importa si todavía no sabes quién es quién; solo escribe la lista de exigencias.

Paso 2: Identificar compatibilidades e incompatibilidades

Pregúntate qué exigencias pueden recaer sobre la misma persona.

• Un mismo individuo puede ser padre e hijo a la vez.
• Puede ser padre y abuelo a la vez (el abuelo es padre de uno de los padres).
• Puede ser hijo y nieto a la vez.
• Puede ser padre y esposo a la vez (un hombre casado con hijos).
• Puede ser hermano y tío a la vez (si su hermano tiene hijos).
• No puede ser padre e hijo de sí mismo.
• No puede ser hombre y mujer a la vez; por tanto, no puede ser padre y madre, ni esposo y esposa, ni cuñado y cuñada si el sexo no coincide.

Paso 3: Construir una cadena generacional base

Casi siempre, la estructura mínima se arma alineando generaciones en línea vertical: abuelo, padre, hijo, nieto, etc. Coloca primero los roles que implican saltos generacionales (padre, abuelo, hijo, nieto) y asígnalos en la menor cantidad de posiciones.

Paso 4: Añadir relaciones colaterales (hermanos, tíos, cuñados) solo si es necesario

Las relaciones colaterales suelen exigir «ramas» adicionales. Por ejemplo, para que haya un tío y un sobrino, alguien debe tener un hermano y ese hermano debe tener un hijo. Si ya tienes una cadena de tres personas (A, B, C), puedes convertir a B en padre de C y agregar un hermano de B (D) para que D sea tío de C. Así añades solo una persona.

Paso 5: Verificar cada exigencia

Una vez que propones un número mínimo, recorre la lista del paso 1 y comprueba que todas las relaciones se cumplen con las personas del árbol. Si falta alguna, añade lo mínimo. Si sobra, quizá puedas fusionar roles.

Ejemplo guiado del método.
Supongamos que el problema dice: «En una reunión hay un abuelo, un padre, un hijo y un nieto. ¿Cuántas personas como mínimo hay?»

1. Lista: abuelo, padre, hijo, nieto.
2. Compatibilidades:
   • El abuelo puede ser padre del padre.
   • El padre puede ser hijo del abuelo y padre del hijo.
   • El hijo puede ser hijo del padre y nieto del abuelo.
3. Cadena base:
   $$\text{Abuelo} \rightarrow \text{Padre} \rightarrow \text{Hijo}$$
4. Asignación:
   • Abuelo: primera persona.
   • Padre: segunda persona (y también es padre).
   • Hijo: tercera persona (y también es hijo).
   • Nieto: tercera persona (nieto del abuelo).
5. Verificación:
   Tenemos abuelo, padre, hijo y nieto con 3 personas. No se puede reducir más porque se necesitan tres generaciones.

Por lo tanto, el mínimo es 3.

No todas las relaciones son igual de «económicas». Algunas se superponen fácilmente en una cadena; otras, en cambio, obligan a introducir personas nuevas. Veamos cuáles son.

Relaciones verticales: padre, hijo, abuelo, nieto

Estas relaciones se pueden encadenar sin costo adicional. Si el problema dice «padre, abuelo, hijo, nieto», con una cadena de tres personas (abuelo – padre – hijo) ya cubres todos los roles:

• Abuelo: el primero.
• Padre: el segundo (y también el primero es padre del segundo).
• Hijo: el tercero (y también el segundo es hijo del primero).
• Nieto: el tercero (nieto del primero).

Mientras más generaciones se mencionen, la cadena se alarga, pero cada persona adicional aporta varios roles a la vez.

Relaciones de hermanos

Para tener dos hermanos, necesitas al menos dos personas que compartan un padre o una madre. Pueden ser parte de una cadena existente. Por ejemplo, si tienes $A$ (padre) con hijos $B$ y $C$, entonces $B$ y $C$ son hermanos. Solo añades una persona a la cadena base.

Relaciones de tío/sobrino

Para que exista un tío y un sobrino, se necesita:

• Una persona que tenga un hijo (el padre o la madre del sobrino).
• Un hermano de ese padre o madre (el tío).
• El hijo (el sobrino).

Si ya tienes una cadena de padre e hijo, basta añadir un hermano al padre. Eso suma una persona.

Relaciones de cuñados

Este es uno de los puntos que más errores genera. Dos personas son cuñadas si:

1. Una es hermana del cónyuge de la otra, o
2. Una es cónyuge de la hermana de la otra.

Para minimizar, debes ver si puedes usar un matrimonio existente. Por ejemplo, si tienes dos hermanos $A$ y $B$, y $B$ está casado con $C$, entonces $A$ y $C$ son cuñados. No necesitas añadir más personas: $C$ ya está por ser cónyuge de $B$. En cambio, si no hay ningún matrimonio, para tener cuñados debes introducir al menos un cónyuge.

En material de estudio de San Marcos se ha incluido un problema en el que se dice: «El biólogo es cuñado del filósofo». Esa única frase obliga a que el biólogo y el filósofo sean personas distintas, y a que exista al menos un matrimonio o un hermano que los conecte. En problemas de cantidad mínima, la relación de cuñado casi siempre añade una persona si no hay un cónyuge previo.

Relaciones de suegro/yerno o suegra/nuera

Para tener un suegro y un yerno, se necesita:

• Una persona casada (el yerno o la nuera).
• El padre o la madre de su cónyuge (el suegro o la suegra).

Si ya existe un matrimonio, el suegro es simplemente el padre de uno de los cónyuges. Puede ser alguien ya presente si es padre en la cadena, o puede añadir una persona si no lo está.

Relaciones de esposo/esposa

Para tener esposo y esposa, se necesita al menos dos personas de distinto sexo. Si en la estructura solo hay hombres, habrá que añadir una mujer (o viceversa). Esta relación es «cara» porque exige sexo específico.

A continuación, una tabla resumen que puede servirte de guía:

Algunos resultados aparecen con frecuencia y conviene tenerlos a la mano. No los memorices ciegamente; entiende por qué funcionan.

«Dos padres y dos hijos»

Mínimo: 3.
Cadena: abuelo → padre → hijo.

«Tres padres y tres hijos»

Mínimo: 4.
Cadena: $A$ (padre de $B$, abuelo de $C$, bisabuelo de $D$) → $B$ (padre de $C$, hijo de $A$) → $C$ (padre de $D$, hijo de $B$) → $D$ (hijo de $C$).
Los padres son $A$, $B$ y $C$; los hijos son $B$, $C$ y $D$.

Generalización: para $n$ padres y $n$ hijos en línea vertical, el mínimo es $n+1$. Porque cada persona de la cadena, excepto la última, es padre; y cada persona, excepto la primera, es hijo.

«Dos abuelos, dos padres, dos hijos, dos nietos»

Mínimo: 4.
Cadena: $A$ (abuelo de $C$, padre de $B$) → $B$ (abuelo de $D$, padre de $C$, hijo de $A$) → $C$ (padre de $D$, hijo de $B$, nieto de $A$) → $D$ (hijo de $C$, nieto de $B$).
Aquí $A$ y $B$ son abuelos (de $C$ y $D$, respectivamente); $A$, $B$ y $C$ son padres; $B$, $C$ y $D$ son hijos; $C$ y $D$ son nietos. Observa cómo los roles se superponen.

«Un abuelo, dos padres, dos hijos, un nieto»

Mínimo: 3.
Cadena: abuelo ($A$) → padre ($B$) → hijo ($C$).

• $A$ es abuelo de $C$ y padre de $B$.
• $B$ es padre de $C$ e hijo de $A$.
• $C$ es hijo de $B$ y nieto de $A$.

Atajo para cadenas verticales

Si un problema menciona únicamente relaciones verticales (padre/madre, hijo/hija, abuelo/abuela, nieto/nieta, bisabuelo, etc.) y no menciona relaciones colaterales (hermanos, tíos, cuñados) ni matrimonios, entonces el mínimo suele ser la cantidad de personas de una cadena cuya longitud es el número de generaciones necesarias para abarcar el mayor salto generacional.

Por ejemplo, si aparece «bisabuelo» y «nieto», el salto es de tres generaciones (bisabuelo → abuelo → padre → nieto), lo que da 4 personas. A partir de esa cadena se asignan los demás roles verticales.

Pero cuidado: este atajo solo funciona si se pueden superponer todos los roles en una sola línea. Si hay exigencias de sexo (abuela y abuelo) o de colaterales, habrá que añadir personas.