Ordenamiento de la información 1 (lineal)

Un problema de ordenamiento lineal te da un conjunto de elementos —personas, objetos, actividades, días, marcas de autos— y una lista de condiciones. Esas condiciones pueden ser de dos tipos:

• Absolutas: fijan a un elemento en una posición determinada. Por ejemplo: «Érick vive en el último piso», «el libro 9 se usará el viernes», «Carla vive en el tercer piso».
• Relativas: ubican a un elemento respecto de otro. Por ejemplo: «Sara está entre Ana y Óscar», «el Toyota llegó antes que el Mazda», «A vive inmediatamente arriba de B».

El trabajo del postulante es combinar ambas. Para ello se usa un esquema lineal: una recta dividida en casilleros, donde cada casillero corresponde a una posición. La elección del tipo de línea depende del contexto:

Lo importante es fijar un criterio y no cambiarlo a mitad del problema. Si decides que en una carrera el primero va a la izquierda, entonces «llegó antes» significa «está a la izquierda de»; si decides que el primero va a la derecha, todo debe ser coherente con esa elección.

Esta representación no es un adorno: es la herramienta principal del tema. Cuando un dato dice «entre y junto», se convierte en un bloque compacto dentro de esa línea; cuando dice «no está junto», se convierte en una restricción que impide poner dos elementos en casilleros adyacentes.

2.1 Línea horizontal

Es la más común en carreras, asientos de una fila, libros en un estante o llegadas a la meta. Se dibuja de izquierda a derecha y se numeran los casilleros según el orden que interesa.

Por ejemplo, en una fila de cinco personas, los casilleros pueden representar del primer lugar al quinto lugar. Si se dice «A está a la derecha de B», A ocupa un casillero con número mayor que B, pero no necesariamente el siguiente.

2.2 Línea vertical

Se usa para pisos de un edificio, niveles de un estante o jerarquías. Por convención, se dibuja de abajo hacia arriba: el piso 1 abajo, el piso más alto arriba. En este esquema, «arriba» significa piso mayor y «abajo» piso menor.

2.3 Línea temporal

Se utiliza para días de la semana, turnos o cronogramas. De izquierda a derecha se colocan los momentos en orden cronológico. Si se dice «el lunes», es el primer casillero; si se dice «ocurrió tres días antes que», se cuentan los casilleros entre ambos.

2.4 Línea creciente o decreciente

Se usa para edades, montos o puntajes, cuando no interesa una posición física sino una jerarquía. Se escribe la recta con el menor valor a la izquierda y el mayor a la derecha. Las desigualdades se convierten en flechas: $A > B$ se dibuja A a la derecha de B.

En todos los casos, el esquema debe ser claro y completo. No importa si es un dibujo simple; lo que importa es que cada casillero esté numerado y que puedas marcar los descartes.

La dificultad de estos problemas no está en las matemáticas, sino en interpretar bien las frases. A continuación, las expresiones más importantes y su significado en el esquema.

3.1 «A está a la derecha de B»

Significa que A ocupa una posición más a la derecha que B, no necesariamente inmediata. En una fila de cinco, si B está en el casillero 1, A puede estar en el 2, 3, 4 o 5.

3.2 «A está junto y a la derecha de B»

Aquí «junto» sí cambia el significado: A está en el casillero inmediatamente siguiente a la derecha de B. En términos verticales, sería «inmediatamente arriba»; en temporales, «inmediatamente después».

3.3 «A está entre B y C»

Significa que A se ubica en la zona comprendida entre B y C, sin necesidad de estar junto a ellos. Por ejemplo, si B está en el casillero 1 y C en el 5, A puede ocupar el 2, 3 o 4.

3.4 «A está entre y junto a B y C»

Esta expresión es más fuerte: A está en medio de B y C, y los tres ocupan posiciones consecutivas. Por lo tanto, el orden puede ser $B - A - C$ o $C - A - B$. Se convierte en un bloque de tres casilleros juntos.

3.5 «A está adyacente a B», «contiguo a B», «al lado de B»

Todas significan lo mismo: A y B están en casilleros consecutivos. No importa si A está a la derecha o a la izquierda de B.

3.6 «A no está junto a B»

Es una restricción negativa: A y B no pueden ocupar casilleros consecutivos. Esta condición es especialmente útil para descartar configuraciones, pero a veces los postulantes la olvidan.

3.7 «A está a dos lugares de B»

Significa que entre A y B hay exactamente un lugar, o sea, la diferencia de posiciones es $2$. En pisos, «a tres pisos de B» significa $|piso_A - piso_B| = 3$, es decir, hay dos pisos entre ambos.

3.8 «Antes» y «después»

En una carrera o en una secuencia temporal, «A llegó antes que B» significa que A ocupa una posición anterior a B. «Inmediatamente después» indica que no hay nadie entre ambos.

3.9 «Arriba» y «abajo»

En pisos, «A vive arriba de B» significa que el piso de A es mayor que el de B, pero no necesariamente el siguiente. «Inmediatamente arriba» significa que el piso de A es exactamente el siguiente superior.

3.10 Frases como «el ascensor siempre sube»

En algunos problemas de edificios se agregan datos como «César, para ir a su piso, siempre utiliza el ascensor para subir». Eso sugiere que el personaje vive en un piso superior al nivel de ingreso, normalmente el primer piso. Por lo tanto, no vive en el primer piso y probablemente vive arriba de él. Son pistas inferenciales que conviene interpretar con cuidado.

Aunque cada problema tiene su forma, existe un procedimiento general que te ayudará a no perderte:

1. Lee todo el enunciado y cuenta los elementos. Determina cuántos casilleros necesitas y de qué tipo es la línea.
2. Dibuja el esquema. Numera los casilleros desde 1 hasta $n$. Si es vertical, escribe los pisos de abajo hacia arriba; si es temporal, los días.
3. Coloca los datos absolutos. Si un dato dice «Érick vive en el último piso» o «Carla llegó en cuarto lugar», márcalo de inmediato.
4. Traduce las condiciones relativas. Convierte cada frase en un bloque o en una flecha. Por ejemplo, «A entre y junto a B y C» se dibuja como un bloque de tres casilleros provisionales.
5. Integra los bloques y descarta. Ubica los bloques en las posiciones permitidas. Si una condición prohíbe algo, tacha esa posibilidad.
6. Completa los elementos restantes. Cuando ya hay pocos casilleros libres, coloca los que faltan y verifica que se cumplan todas las condiciones.
7. Responde exactamente lo que piden. No basta con armar el esquema: vuelve a leer la pregunta final.

Un atajo importante: empieza por las condiciones que dan posiciones exactas o por bloques más restrictivos. Por ejemplo, un bloque de tres personas juntas reduce mucho las posibilidades; si además hay un dato absoluto como «el tercer piso está desocupado», el bloque no puede incluir ese piso.

5.1 Carreras y orden de llegada

En estos problemas, los elementos se ordenan desde el primero hasta el último. Las frases «llegó antes» y «llegó después» se traducen a desigualdades o a posiciones dentro del esquema.

Por ejemplo, si se dice:

• A llegó antes que B: $A$ está a la izquierda de $B$.
• B llegó inmediatamente después de C: $C - B$ son consecutivos.
• D llegó último: D ocupa el casillero final.

Al encadenar, se forma una secuencia. Si no hay empates, cada casillero es único y dos personas no pueden compartir posición.

5.2 Asientos en fila

Las mismas nociones se aplican a personas sentadas en una fila de asientos. Aquí entran «derecha» e «izquierda». Es importante fijar un extremo y mantenerlo durante todo el problema.

En problemas de asientos, a veces se combinan datos de posición con edades u otras características. En ese caso, conviene usar una línea para las posiciones y anotar al costado la edad o característica de cada persona. Así se puede verificar, por ejemplo, si la suma de edades de los extremos es la pedida.

6.1 El esquema de pisos

Para edificios, se dibuja una columna con los pisos numerados de abajo hacia arriba. El piso 1 es el más bajo. Las condiciones se traducen así:

• «A vive en el piso inmediatamente superior a B»: $piso_A = piso_B + 1$.
• «A vive en un piso adyacente al de B»: $|piso_A - piso_B| = 1$.
• «A vive tres pisos arriba de B»: $piso_A = piso_B + 3$.
• «A vive a tres pisos de B»: $|piso_A - piso_B| = 3$, es decir, hay dos pisos entre ellos.

En estos problemas, los bloques verticales funcionan igual que los horizontales. La expresión «A vive entre y junto a B y C» significa que los tres viven en pisos consecutivos, con A en el medio.

6.2 Pisos vacíos y departamentos numerados

Algunas preguntas incluyen departamentos numerados, como 101, 102, 201, etc. El primer dígito indica el piso. Por ejemplo, 302 está en el tercer piso. Si hay dos departamentos por piso, cada piso tiene dos casilleros: uno izquierdo y otro derecho. Eso convierte el problema en una doble línea vertical.

6.3 Inferencias a partir del ascensor

Como mencionamos, frases como «siempre sube en ascensor» pueden estar indicando que la persona no vive en el primer piso o que su piso es superior. En la práctica, hay que preguntarse: ¿qué me permite asegurar esta frase? Si dice «sube», es que se dirige a un piso superior; si dijera «baja», sería a uno inferior. No siempre es un dato matemático exacto, pero puede descartar extremos.

Muchos problemas no piden ubicar físicamente a las personas, sino ordenarlas por edades, montos o puntajes. Aquí el esquema es una recta numérica creciente.

7.1 Desigualdades encadenadas

Si se sabe que $A > B$ y $B > C$, entonces $A > C$. Para resolver, se escribe una cadena de mayor a menor, por ejemplo:

$$A > B > C$$

Esto permite saber quién es mayor o menor sin necesidad de conocer los valores exactos.

7.2 Comparaciones con sumas y diferencias

En ocasiones no solo se comparan pares, sino sumas de edades o montos. Por ejemplo:

• «Andrea y Betty juntas tienen tantos años como Camila y Diana juntas»: $a + b = c + d$.
• «Andrea y Diana juntas tienen menos edad que Betty y Camila juntas»: $a + d < b + c$.

Estas relaciones se combinan con el orden individual para deducir posiciones relativas. A veces conviene restar miembro a miembro o comparar con los valores posibles.

7.3 Reparto de billetes o cantidades

También hay problemas de ordenamiento en los que se reparten cantidades —billetes, fichas, números— entre varias personas con restricciones. Por ejemplo, cinco billetes de distintas denominaciones deben repartirse entre tres personas, cada una con un máximo de dos billetes. Allí no se ordena una línea física, pero sí se ordenan y asignan valores.

Un formato muy frecuente en la UNMSM consiste en ubicar actividades a lo largo de una semana, con un número fijo de tareas por día.

8.1 Construcción de la línea de tiempo

Se dibujan los días como casilleros, por ejemplo de lunes a viernes. Si hay dos tareas por día, cada día tiene dos subcasillas. Las expresiones se traducen así:

• «La tarea 4 se realizará tres días antes que la tarea 7»: $dia_7 = dia_4 + 3$.
• «La tarea 2 se realizará el mismo día que la tarea 6»: están en el mismo día, pero en subcasillas distintas.
• «Dos días antes que la tarea 3»: $dia_3 = dia_2 + 2$.

Al resolver, conviene empezar por las relaciones que tienen mayor separación o que vinculan más tareas. Por ejemplo, si una tarea está dos días antes que otra y dos días después que una tercera, se forma una cadena que permite ubicar todo el bloque en pocos días.

Los días son posiciones discretas. No se puede decir que una tarea ocurre «tres días antes» si eso cae antes del lunes o después del viernes. El límite de la semana es una restricción adicional que fuerza ubicaciones únicas.

Muchas preguntas de admisión combinan el ordenamiento con la asignación de características. Por ejemplo, se tienen cuatro personas, cuatro apellidos y cuatro profesiones, y se debe determinar quién tiene qué.

9.1 La tabla de doble entrada

La herramienta más práctica es una tabla de doble entrada: las filas son los elementos (personas) y las columnas las características (profesiones, apellidos, edades). Se marcan con ✗ las relaciones prohibidas y con ✓ las confirmadas.

Las reglas básicas son:

• Si una persona tiene una característica, todas las demás no la tienen.
• Si una característica corresponde a una persona, no puede corresponder a otra.
• Al marcar ✓ en una celda, se completa toda la fila y la columna con ✗.

Cuando hay más de dos categorías (nombres, apellidos, profesiones), se pueden usar varias tablas y cruzarlas. Por ejemplo, una tabla nombre – apellido y otra nombre – profesión. Luego se usan los datos comunes para relacionar ambas.

9.2 Correspondencia con edades

En otros casos se cruzan nombres con edades. Se puede hacer una tabla de edades y marcar las que corresponden a cada persona. Si se dice «Rosa es la mayor y Julia es la menor», se asignan de inmediato los extremos.

9.3 Correspondencia con deportes o actividades

No siempre hay una línea física, pero la lógica es la misma: cada persona tiene una característica distinta y las condiciones niegan o afirman correspondencias. Por ejemplo, si «Abel y Caín no practican fútbol», se marca ✗ en esas celdas. Si «Boris y Caín practican disciplinas diferentes», se deduce que si uno es fútbol, el otro es tenis, y viceversa.

En la admisión UNMSM es común encontrar un enunciado que al mismo tiempo pide ordenar personas en una línea y asignarles características. Por ejemplo:

Cinco personas viven en un edificio de cinco pisos; cada una tiene una profesión distinta. El médico vive tres pisos arriba del abogado. El profesor vive en el primer piso...

En estos casos, lo más eficiente es usar dos representaciones paralelas:

• una línea de posiciones (pisos, asientos, días);
• una tabla de características (profesiones, apellidos, edades).

Cuando una condición relaciona posición con característica, como «el que vive en el tercer piso es médico», se coloca esa información en ambas representaciones. Así, al mover una persona en la línea, automáticamente sabes cómo se actualiza la tabla, y viceversa.