Fenómenos electrostáticos

1.1 El fenómeno observado

Desde la antigua Grecia se conoce que, al frotar ámbar con una piel, el ámbar adquiere la propiedad de atraer cuerpos ligeros, como plumas o pequeños trozos de papel. En griego, ámbar se dice «élektron», de donde proviene la palabra electricidad. Hoy decimos que un cuerpo en ese estado está electrizado o cargado eléctricamente.

1.2 Carga eléctrica a nivel microscópico

La carga eléctrica es una propiedad de la materia asociada a las partículas que la constituyen. En el modelo atómico simple:

• El protón tiene carga eléctrica positiva.
• El electrón tiene carga eléctrica negativa.
• El neutrón no tiene carga eléctrica.

Experimentalmente, la carga de un protón y la de un electrón tienen la misma magnitud, llamada carga elemental:

$$e = 1.6 \times 10^{-19} \, \mathrm{C}$$

La unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional es el coulomb, cuyo símbolo es $\mathrm{C}$.

En un átomo neutro, el número de protones es igual al número de electrones. A escala macroscópica, un cuerpo es eléctricamente neutro cuando la carga positiva de sus protones se compensa exactamente con la carga negativa de sus electrones.

Un cuerpo queda electrizado positivamente cuando pierde electrones, porque queda con un defecto de electrones frente al número de protones. Queda electrizado negativamente cuando gana electrones, porque queda con un exceso de electrones.

1.3 Cantidad de carga eléctrica

La cantidad de carga eléctrica se representa por $Q$ o $q$. Es una magnitud escalar. Su unidad SI es el coulomb.

En electrostática se usan con frecuencia submúltiplos del coulomb:

1.4 Cuantización de la carga

La carga eléctrica no puede tomar cualquier valor continuo. Toda carga observable es un múltiplo entero de la carga elemental:

$$Q = \pm n e$$

donde:

• $n = 1, 2, 3, \ldots$ es el número de electrones en exceso o en defecto.
• $e = 1.6 \times 10^{-19} \, \mathrm{C}$ es la carga elemental.
• El signo positivo corresponde a defecto de electrones.
• El signo negativo corresponde a exceso de electrones.

1.5 Conservación de la carga

En un sistema aislado, la carga eléctrica total se conserva:

$$\sum Q_{\text{inicial}} = \sum Q_{\text{final}}$$

La carga no se crea ni se destruye; solo se transfiere de un cuerpo a otro. Esta ley es clave para entender por qué, al electrizar dos cuerpos por frotamiento, la carga total sigue siendo cero.

Electrizar un cuerpo es lograr que manifieste carga eléctrica. En todos los procesos ordinarios de electrización, los responsables son los electrones: los protones, que están en el núcleo, no se transfieren.

2.1 Electrización por frotamiento

Cuando se frotan dos cuerpos inicialmente neutros, uno de ellos cede electrones al otro.

• El cuerpo que pierde electrones queda electrizado positivamente.
• El cuerpo que gana electrones queda electrizado negativamente.

Si ambos partieron neutros y no hay pérdidas al exterior, las cargas finales tienen la misma magnitud y signos opuestos.

El resultado del frotamiento depende de la naturaleza de los materiales. Existe una serie triboeléctrica que ordena los materiales según su tendencia a ceder o ganar electrones: cuando se frotan dos materiales de la serie, el que está más arriba tiende a ceder electrones al que está más abajo. Por ejemplo, al frotar vidrio con lana, el vidrio cede electrones y queda positivo; al frotar plástico con lana, el plástico gana electrones y queda negativo.

2.2 Electrización por contacto

Si un cuerpo conductor cargado toca a otro conductor neutro o con carga distinta, los electrones se redistribuyen entre ambos.

En el caso particular de dos esferas conductoras idénticas, la carga total se conserva y se reparte en partes iguales:

$$q_1' = q_2' = \frac{q_1 + q_2}{2}$$

Después del contacto, ambas esferas quedan con cargas del mismo signo, salvo que la carga total sea cero.

Si los cuerpos no son idénticos, la repartición no es necesariamente igual. En los problemas de admisión, sin embargo, lo más común es trabajar con esferas conductoras idénticas.

2.3 Electrización por inducción

La inducción es una redistribución de electrones en un conductor debida a la presencia cercana de un cuerpo cargado, llamado inductor, sin que haya contacto.

El proceso se realiza en etapas:

1. Se acerca el inductor cargado, por ejemplo positivamente, a un conductor neutro aislado.
2. Los electrones libres del conductor se mueven hacia el lado cercano al inductor. El lado lejano queda con defecto de electrones. El conductor como un todo sigue neutro, pero está polarizado.
3. Se conecta brevemente el conductor a tierra mediante un hilo conductor. La tierra es un conductor enorme. Si el lado lejano quedó positivo, electrones fluyen desde tierra hacia el conductor.
4. Se desconecta la tierra y, recién después, se aleja el inductor. El conductor queda con carga neta de signo opuesto a la del inductor.

Si no se conecta a tierra, el conductor queda polarizado pero con carga neta cero. Aun así, es atraído por el inductor.

Tabla comparativa de las formas de electrización:

3.1 Conductores

Un conductor eléctrico es un material que posee partículas cargadas capaces de moverse con facilidad a través de él.

En los metales, los electrones de valencia están débilmente ligados a sus átomos y forman un conjunto de electrones libres. Ejemplos comunes son el cobre, el aluminio, la plata y el oro. También conducen las soluciones electrolíticas.

En electrostática, la Tierra se considera un conductor de tamaño prácticamente infinito que puede ceder o aceptar electrones.

3.2 Aisladores

Un aislador, también llamado dieléctrico, es un material cuyos electrones están fuertemente ligados a sus átomos, por lo que no permite un movimiento neto importante de carga en su interior.

Ejemplos de aisladores son el vidrio, el caucho, el plástico y la madera seca.

Cuando un aislador se electriza por frotamiento, la carga transferida permanece localizada en la zona frotada, precisamente porque no hay electrones libres que la redistribuyan.

3.3 Conductor en equilibrio electrostático

Cuando un conductor cargado se deja en reposo el tiempo suficiente, las cargas en exceso se redistribuyen hasta que ya no hay movimiento neto de carga. En ese estado se dice que el conductor está en equilibrio electrostático.

Las propiedades más importantes son:

• La carga neta en exceso se ubica en la superficie exterior del conductor.
• El campo eléctrico en el interior del conductor es nulo.
• El potencial eléctrico en todo el conductor es constante.
• En las regiones puntiagudas, la densidad de carga es mayor.

Estas propiedades se comprenderán con mayor formalidad en el tema de campo electrostático, pero conviene tenerlas presentes desde ahora.

4.1 Ley cualitativa

La experiencia muestra dos resultados fundamentales:

• Dos cuerpos con cargas del mismo signo se repelen.
• Dos cuerpos con cargas de signos opuestos se atraen.

La fuerza eléctrica es una interacción a distancia y es una magnitud vectorial. Si dos cargas $q_1$ y $q_2$ interactúan, la fuerza que $q_1$ ejerce sobre $q_2$ y la que $q_2$ ejerce sobre $q_1$ tienen igual módulo y dirección, pero sentidos opuestos. Esto es una manifestación de la tercera ley de Newton.

4.2 Una carga en reposo frente a un imán

Un error frecuente es pensar que un imán atrae o repele a cualquier cuerpo cargado. La interacción magnética no actúa sobre cargas eléctricas en reposo; actúa sobre cargas en movimiento o sobre otros imanes.

Por lo tanto, una esfera cargada en reposo frente a un imán no experimenta fuerza magnética debido al imán, y permanecerá en reposo si no hay otras interacciones eléctricas.

5.1 Enunciado y fórmula

La ley de Coulomb cuantifica la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales en reposo. Se entiende por cargas puntuales aquellas cuyas dimensiones son mucho menores que la distancia que las separa.

El enunciado es:

La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

En el vacío o en el aire, se expresa:

$$F_e = k \frac{|q_1| \, |q_2|}{r^2}$$

donde:

• $F_e$ es el módulo de la fuerza eléctrica, en newtons ($\mathrm{N}$).
• $q_1$ y $q_2$ son las cargas, en coulombs ($\mathrm{C}$). Se usan valores absolutos.
• $r$ es la distancia entre las cargas, en metros ($\mathrm{m}$).
• $k$ es la constante de Coulomb:

$$k = 9 \times 10^9 \, \mathrm{N\,m^2/C^2}$$

La fuerza actúa a lo largo de la recta que une las cargas. Su sentido se determina por los signos:

• Si las cargas tienen signos opuestos, la fuerza es atractiva.
• Si tienen el mismo signo, la fuerza es repulsiva.

5.2 Dependencia de la fuerza con las cargas y la distancia

De la fórmula se deduce:

• Si una de las cargas se duplica, la fuerza se duplica.
• Si ambas cargas se duplican, la fuerza se cuadruplica.
• Si la distancia se duplica, la fuerza se reduce a la cuarta parte.
• Si la distancia se reduce a la mitad, la fuerza se cuadruplica.

Esta proporcionalidad permite resolver rápidamente preguntas de variación de la fuerza sin necesidad de recalcular todo.

5.3 Medio material y constante dieléctrica

La fórmula con $k = 9 \times 10^9 \, \mathrm{N\,m^2/C^2}$ corresponde al vacío y, con mucha aproximación, al aire.

Si las cargas se encuentran en un medio material homogéneo, la fuerza disminuye. Se escribe:

$$F_{\text{medio}} = \frac{F_0}{\varepsilon_r}$$

donde:

• $F_0 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ es la fuerza en el vacío o en el aire.
• $\varepsilon_r$ es la constante dieléctrica relativa o permitividad relativa del medio.

Para el vacío, $\varepsilon_r = 1$. Para el aire, $\varepsilon_r$ es prácticamente 1. En medios como el agua, $\varepsilon_r$ es mucho mayor que 1, por lo que la fuerza eléctrica entre cargas sumergidas en agua se reduce notablemente.

5.4 Principio de superposición

Si una carga interactúa con varias cargas, la fuerza eléctrica resultante sobre ella es la suma vectorial de las fuerzas que cada una le ejerce:

$$\vec{F}_R = \vec{F}_{q_1 \to q} + \vec{F}_{q_2 \to q} + \cdots$$

Cada fuerza se calcula con la ley de Coulomb como si las demás cargas no estuvieran presentes.

5.5 Equilibrio con fuerzas mecánicas

En muchas preguntas de admisión, una esfera cargada está en reposo porque sobre ella actúan simultáneamente:

• la fuerza eléctrica,
• el peso,
• la tensión de una cuerda o hilo.

Para resolver estos problemas se plantea la condición de equilibrio:

$$\sum \vec{F} = \vec{0}$$

y se reemplaza la fuerza eléctrica por la ley de Coulomb.