Corriente eléctrica

Del movimiento desordenado al movimiento orientado

En un metal hay una gran cantidad de electrones libres. A temperatura ambiente, estos electrones se mueven de manera desordenada: chocan entre sí y con los iones de la red cristalina. Este movimiento caótico no forma una corriente eléctrica, porque en promedio no hay desplazamiento neto de carga en una dirección.

Cuando los extremos de un conductor se conectan a una pila o batería, aparece una diferencia de potencial entre ellos. Esa diferencia de potencial crea un campo eléctrico a lo largo del conductor. El campo eléctrico ejerce fuerza sobre los electrones libres y, además del movimiento térmico desordenado, aparece un movimiento orientado.

Ese movimiento neto de cargas libres es lo que llamamos corriente eléctrica.

Condiciones para que exista corriente eléctrica

Para que se establezca una corriente eléctrica en un conductor se necesitan dos condiciones:

1. Que existan cargas libres capaces de moverse.
   En los metales, los portadores son electrones libres. En líquidos y gases, la corriente puede deberse al movimiento de iones positivos y negativos.

2. Que exista una diferencia de potencial que genere un campo eléctrico.
   Sin campo eléctrico, las cargas libres solo tienen movimiento térmico aleatorio.

Sentido real y sentido convencional

Históricamente, la corriente se definió antes de descubrir el electrón. Se supuso que circulaban cargas positivas. Por eso se fijó como sentido convencional de la corriente el sentido en que se moverían las cargas positivas:

$$\text{Corriente convencional: de mayor potencial } (+) \text{ a menor potencial } (-)$$

En un conductor metálico, los electrones se mueven en sentido contrario:

$$\text{Electrones: de menor potencial } (-) \text{ a mayor potencial } (+)$$

Al resolver circuitos usaremos siempre el sentido convencional, que es el que va del borne positivo de la fuente al borne negativo por el circuito externo.

Corriente continua y corriente alterna

• Corriente continua (CC o DC)
  Los portadores de carga se mueven siempre en el mismo sentido. Es la corriente que entregan las pilas y baterías.

• Corriente alterna (CA o AC)
  La corriente cambia periódicamente de sentido y de magnitud. Es la que llega a las viviendas; en el Perú, la red domiciliaria es de corriente alterna.

En este tema y en la mayoría de problemas de admisión trabajamos con corriente continua, normalmente constante.

Definición y unidades

Para caracterizar cuán intensa es una corriente se define la intensidad de corriente eléctrica $I$, que mide cuánta carga atraviesa una sección transversal de un conductor por unidad de tiempo.

Si en un intervalo de tiempo $\Delta t$ pasa una carga neta $\Delta Q$ por una sección transversal, entonces:

$$I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$$

En el Sistema Internacional, la unidad de corriente es el ampere o amperio:

$$1\ \mathrm{A} = 1\ \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{s}}$$

Un ampere significa que por la sección transversal pasa un coulomb de carga en cada segundo.

Múltiplos y submúltiplos usuales:

Corriente constante

Si la corriente es constante, en cada intervalo de tiempo igual circula la misma cantidad de carga. Entonces:

$$Q = I\,\Delta t$$

De esta expresión se despejan las tres magnitudes según lo que pida el problema:

$$I=\frac{Q}{t} \qquad Q=It \qquad t=\frac{Q}{I}$$

Cálculo del número de electrones

Si $n$ electrones atraviesan una sección transversal, la carga total que pasa en valor absoluto es:

$$Q = n e$$

donde

$$e=1,6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$$

Por lo tanto:

$$I = \frac{n e}{\Delta t}$$

y despejando $n$:

$$n = \frac{I\,\Delta t}{e}$$

Corriente variable y gráfica $I$ vs $t$

Cuando la corriente no es constante, la carga total que pasa en un intervalo se obtiene calculando el área bajo la gráfica $I$ en función de $t$.

Es decir:

$$\Delta Q = \text{área bajo la gráfica } I(t)$$

En el caso particular de una corriente constante, la gráfica es una recta horizontal y el área es simplemente:

$$Q = I\,\Delta t$$

¿Qué es la resistencia eléctrica?

Cuando los electrones se mueven por un conductor, chocan con los iones del material y con otros electrones. Estos choques dificultan el paso de la corriente. Esa oposición al movimiento de las cargas se denomina resistencia eléctrica.

La resistencia eléctrica entre dos puntos de un conductor se define como el cociente entre la diferencia de potencial $V$ aplicada y la corriente $I$ que circula:

$$R = \frac{V}{I}$$

En el SI, la unidad de resistencia es el ohm:

$$1\ \Omega = 1\ \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}$$

Un conductor tiene una resistencia de $1\ \Omega$ si, al aplicar $1\ \mathrm{V}$ entre sus extremos, circula una corriente de $1\ \mathrm{A}$.

Ley de Pouillet: resistencia de un conductor

La resistencia de un conductor homogéneo depende de:

1. El material del conductor, mediante su resistividad $\rho$.
2. La longitud $L$ del conductor.
3. El área $A$ de su sección transversal.

La expresión es:

$$R = \rho \frac{L}{A}$$

Esta relación se conoce como ley de Pouillet.

Interpretación:

• A mayor longitud $L$, mayor resistencia: hay más material que atravesar y más choques.
• A mayor área $A$, menor resistencia: hay más espacio para que pasen las cargas.
• La resistividad $\rho$ representa la oposición propia del material: a mayor $\rho$, mayor resistencia.

Resistividad y conductividad

La resistividad eléctrica $\rho$ es una propiedad característica de cada material. Su unidad en el SI es:

$$[\rho]=\Omega\cdot \mathrm{m}$$

La conductividad $\sigma$ es la magnitud inversa de la resistividad:

$$\sigma = \frac{1}{\rho}$$

Su unidad es:

$$[\sigma]=(\Omega\cdot \mathrm{m})^{-1}$$

Un buen conductor tiene baja resistividad y alta conductividad. Un aislante tiene altísima resistividad.

Área de una sección circular

En muchos problemas el conductor es cilíndrico. Si se da el radio $r$ o el diámetro $d$, el área de la sección transversal es:

$$A = \pi r^2$$

o

$$A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$

Es muy frecuente que el error en estos problemas provenga de no convertir correctamente las unidades del radio o del área.

Enunciado y fórmula

La ley de Ohm establece que, para ciertos materiales y a temperatura constante, la diferencia de potencial $V$ entre los extremos de un conductor es directamente proporcional a la corriente $I$ que circula por él:

$$V = I R$$

También se escribe:

$$I = \frac{V}{R}$$

En esta ley, $R$ es constante. Eso significa que si se duplica el voltaje, la corriente se duplica; si se reduce el voltaje a la tercera parte, la corriente se reduce en la misma proporción.

Gráfica $V$ vs $I$ para un conductor óhmico

Para un material que cumple la ley de Ohm, la gráfica del voltaje en función de la corriente es una línea recta que pasa por el origen.

La pendiente de esa recta es la resistencia:

$$R = \frac{\Delta V}{\Delta I}$$

Materiales óhmicos y no óhmicos

Un material óhmico es aquel cuya resistencia permanece constante al variar el voltaje y la corriente. Muchos conductores metálicos, si se mantiene constante la temperatura, se comportan aproximadamente como óhmicos.

Un material no óhmico es aquel cuya resistencia no es constante. Por ejemplo:

• El filamento de un foco incandescente.
• Algunos semiconductores.
• Los diodos.

En el filamento de un foco, la resistencia cambia porque al pasar corriente el filamento se calienta. La resistividad de los metales aumenta con la temperatura, así que la resistencia aumenta notablemente.

Debe quedar clara una distinción importante:

• La expresión $V=IR$ puede usarse como definición de resistencia en cualquier dispositivo: óhmico o no óhmico.
• La ley de Ohm es una propiedad especial: afirma que la resistencia es constante, es decir, que $V$ es proporcional a $I$.

Por eso, en un material no óhmico podemos calcular la resistencia para un punto de operación como $R=V/I$, pero ese valor cambia si cambian $V$ e $I$.

¿Por qué se necesita una fuente?

Si entre los extremos de un conductor se aplica una diferencia de potencial que no se renueva, las cargas se redistribuyen rápidamente y la corriente se detiene. Para mantener una corriente continua se necesita un dispositivo que mantenga la diferencia de potencial.

Ese dispositivo es una fuente de fuerza electromotriz: una pila, una batería o un generador.

Definición de fuerza electromotriz

La fuerza electromotriz (fem), denotada como $\mathcal{E}$, es el trabajo realizado por la fuente por unidad de carga positiva que impulsa a través de ella:

$$\mathcal{E} = \frac{W}{q}$$

Su unidad en el SI es el voltio:

$$1\ \mathrm{V}=1\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}$$

A pesar del nombre, la fem no es una fuerza mecánica. Es una magnitud energética: energía por unidad de carga.

Fuente ideal y fuente real

En una fuente ideal se desprecia toda resistencia interna. La diferencia de potencial entre sus bornes es igual a la fem:

$$V_{ab}=\mathcal{E}$$

En una fuente real, la propia fuente tiene una resistencia interna $r$. Cuando la fuente entrega una corriente $I$, parte de la energía se disipa dentro de la fuente. La diferencia de potencial entre sus terminales es:

$$V_{ab}=\mathcal{E}-Ir$$

Si no circula corriente ($I=0$), entonces:

$$V_{ab}=\mathcal{E}$$

En un circuito simple formado por una fuente real $(\mathcal{E},r)$ y una resistencia externa $R$, la corriente es:

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$$

y el voltaje en la resistencia externa es:

$$V_R = IR = \mathcal{E}-Ir$$

Este concepto de resistencia interna es la base para entender los circuitos eléctricos del tema siguiente.

Potencia en un resistor

Cuando una carga $q$ atraviesa una diferencia de potencial $V$, el campo eléctrico realiza un trabajo:

$$W=qV$$

La potencia asociada es:

$$P = \frac{W}{t} = V\,\frac{q}{t}$$

Como $q/t=I$, se obtiene:

$$P = VI$$

Esta expresión es general.

Para un resistor óhmico, usando $V=IR$, la potencia puede escribirse de tres formas equivalentes:

$$P = VI$$

$$P = I^2 R$$

$$P = \frac{V^2}{R}$$

Las tres dan la potencia eléctrica transformada en calor por el resistor.

Efecto Joule

Cuando circula corriente por un conductor, los choques de los electrones con los iones hacen que el material aumente su vibración térmica. La energía eléctrica se transforma en calor. Este fenómeno se denomina efecto Joule.

La cantidad de calor disipada en un resistor durante un tiempo $t$ es:

$$Q = I^2 R t$$

También, usando las otras formas de la potencia:

$$Q = VIt$$

o

$$Q = \frac{V^2}{R}t$$

Estas expresiones dan el calor en joules.

Si se desea el calor en calorías, se usa la equivalencia:

$$1\ \mathrm{J} \approx 0,24\ \mathrm{cal}$$

Entonces:

$$Q_{\mathrm{cal}} \approx 0,24\, I^2 R t$$

Aplicación al calentamiento de agua

Si el calor disipado por un resistor se entrega a una masa de agua, el agua absorbe ese calor y aumenta su temperatura.

El calor absorbido por el agua es:

$$Q = m\,c_e\,\Delta T$$

Donde:

• $m$: masa de agua.
• $c_e$: calor específico del agua.
• $\Delta T$: aumento de temperatura.

Para el agua:

$$c_e = 1\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g\cdot °C}} \approx 4186\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\cdot °C}}$$

Además, la densidad del agua es:

$$\rho_{\mathrm{agua}} = 1\ \mathrm{kg/L}$$

Por eso, $2\ \mathrm{L}$ de agua tienen una masa de $2\ \mathrm{kg}$.

Si toda la energía eléctrica disipada se convierte en calor útil para el agua, se cumple:

$$P_{\mathrm{eléctrica}}\,t = m\,c_e\,\Delta T$$

De donde:

$$t = \frac{m\,c_e\,\Delta T}{P}$$

La potencia se calcula según los datos del problema con $P=VI$, $P=I^2R$ o $P=V^2/R$.

Si hay pérdidas de calor, se define una eficiencia:

$$\eta = \frac{Q_{\mathrm{útil}}}{E_{\mathrm{eléctrica}}}$$

y en ese caso:

$$E_{\mathrm{eléctrica}} = \frac{Q_{\mathrm{útil}}}{\eta}$$