Campo electrostático

Imagina que frotas un peine y lo acercas a trocitos de papel. Los papelitos son atraídos sin que el peine los toque. Esto sugiere que el espacio alrededor del peine cambió: adquirió la capacidad de ejercer fuerza sobre otros cuerpos cargados.

Ese espacio modificado es lo que llamamos campo eléctrico.

El campo eléctrico es una forma de existencia de la materia asociada a todo cuerpo electrizado; es el transmisor de las interacciones eléctricas.

En otras palabras:

• Una carga generadora $Q$ crea un campo eléctrico en todo el espacio que la rodea.
• Cuando se coloca otra carga $q$ en un punto de ese espacio, el campo ejerce sobre ella una fuerza eléctrica.
• Si no hay una segunda carga, el campo igual existe en cada punto; lo que falta es la fuerza sobre un receptor.

Esto evita la idea de “acción a distancia”: la interacción no es instantánea y directa entre carga y carga, sino que está mediada por el campo.

El campo eléctrico puede ser más intenso en unos puntos que en otros. Para medirlo en un punto $P$, colocamos una carga de prueba $q_0$ pequeña y positiva en ese punto.

La intensidad de campo eléctrico se define como:

$$\vec{E} = \frac{\vec{F}_e}{q_0}$$

Donde:

• $\vec{F}_e$ es la fuerza eléctrica que el campo ejerce sobre la carga de prueba;
• $q_0$ es la carga de prueba, considerada positiva y suficientemente pequeña para no alterar el campo que se quiere medir.

En el SI, la unidad de $E$ es:

$$\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}$$

Propiedades importantes

1. Es un vector: tiene módulo, dirección y sentido.
2. Su dirección coincide con la dirección de la fuerza que experimenta una carga de prueba positiva.
3. Su sentido es el mismo que la fuerza sobre una carga positiva.
4. Si se coloca una carga negativa en el campo, la fuerza sobre ella tiene sentido opuesto al de $\vec{E}$.

De manera general, para una carga $q$ colocada en un punto donde existe un campo eléctrico $\vec{E}$:

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

• Si $q > 0$, $\vec{F}$ y $\vec{E}$ tienen el mismo sentido.
• Si $q < 0$, $\vec{F}$ y $\vec{E}$ tienen sentidos opuestos.

Cada punto de un campo eléctrico tiene un único vector $\vec{E}$. Esta propiedad es clave para entender por qué las líneas de campo no pueden cruzarse.

Consideremos una carga puntual fuente $Q$ y un punto $P$ ubicado a una distancia $r$ de ella.

Si colocamos una carga de prueba $q_0$ en $P$, la ley de Coulomb nos dice que la magnitud de la fuerza entre $Q$ y $q_0$ es:

$$F_e = k\frac{|Q|q_0}{r^2}$$

Como $E = F_e/q_0$, se obtiene:

$$E = k\frac{|Q|}{r^2}$$

Esta es la fórmula más importante del tema.

Donde:

• $E$ es la magnitud del campo eléctrico en $P$,
• $|Q|$ es el valor absoluto de la carga generadora,
• $r$ es la distancia desde la carga $Q$ hasta el punto $P$,
• $k = 9\times 10^9\, \mathrm{N\,m^2/C^2}$.

Dirección y sentido

• Si $Q$ es positiva, el campo en $P$ es saliente: apunta desde $Q$ hacia fuera.
• Si $Q$ es negativa, el campo en $P$ es entrante: apunta hacia $Q$.

Por eso se dice que:

• el campo de una carga positiva es divergente;
• el campo de una carga negativa es convergente.

Ejemplo breve

Una partícula de carga $Q = +4\,\mu\mathrm{C}$ genera campo en un punto a $2\,\mathrm{m}$.

$$E = 9\times 10^9 \cdot \frac{4\times 10^{-6}}{2^2} = 9000\,\mathrm{N/C}$$

El vector $\vec{E}$ apunta radialmente hacia afuera de la carga.

La dependencia con la distancia

Como la fórmula tiene $r^2$ en el denominador, el campo disminuye muy rápido al aumentar la distancia:

Esto es una consecuencia directa de que la fuerza de Coulomb es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Anticipo: relación con el potencial eléctrico

En el siguiente tema estudiarás el potencial eléctrico $V$. Para una carga puntual:

$$V = k\frac{Q}{r}$$

Algunas preguntas de admisión combinan $E$ y $V$ en un mismo punto. De las dos expresiones:

$$E = k\frac{|Q|}{r^2} \quad\text{y}\quad V = k\frac{Q}{r}$$

se puede despejar la distancia y la carga. Por eso conviene recordar desde ahora que, en magnitudes, para una carga puntual:

$$\frac{V}{E} = r$$

y por lo tanto:

$$Q = \frac{V^2}{kE}$$

cuando la carga es positiva y se trabaja con magnitudes.

Si en una región hay varias cargas puntuales, el campo eléctrico en un punto $P$ es la suma vectorial de los campos que produce cada carga por separado.

$$\vec{E}_P = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 + \cdots$$

Este es el principio de superposición.

Procedimiento práctico

Para calcular el campo resultante en un punto $P$:

1. Dibuja en $P$ el vector $\vec{E}$ debido a cada carga fuente.

   • Si la carga fuente es positiva, el vector apunta desde la carga hacia $P$.
   • Si es negativa, el vector apunta desde $P$ hacia la carga.

2. Calcula la magnitud de cada campo con
   $$E_i = k\frac{|q_i|}{r_i^2}$$

3. Suma vectorialmente los vectores.

Casos frecuentes

• Misma dirección y sentido: los módulos se suman.
• Misma dirección y sentidos opuestos: los módulos se restan.
  El resultante tiene el sentido del mayor.
• Direcciones perpendiculares:
  $$E_R = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}$$
• Ángulo $\theta$ entre los vectores:
  $$E_R = \sqrt{E_1^2 + E_2^2 + 2E_1E_2\cos\theta}$$

Un error común es sumar simplemente las magnitudes. La suma siempre es vectorial salvo que los vectores sean colineales y con el mismo sentido.

Punto donde el campo se anula

Entre dos cargas del mismo signo, existe un punto del segmento que las une donde el campo resultante es cero. Si las cargas son iguales, ese punto es el punto medio.

Este resultado se obtiene igualando las magnitudes de los campos de ambas cargas y resolviendo para la posición.

Las líneas de campo eléctrico (también llamadas líneas de fuerza) son líneas imaginarias, propuestas por Faraday, que permiten representar geométricamente el campo eléctrico.

En cada punto de una línea de campo, el vector $\vec{E}$ es tangente a la línea.

Representaciones básicas

• Para una carga positiva aislada: líneas radiales que salen.
• Para una carga negativa aislada: líneas radiales que entran.
• Para un par de cargas de signos opuestos (dipolo): las líneas salen de la positiva y terminan en la negativa, curvándose en la región intermedia.
• Para dos cargas del mismo signo: las líneas de ambas cargas se deforman y se rechazan; en la zona central, si las cargas son iguales, el campo se anula en un punto.

Propiedades de las líneas de campo

1. Se originan en cargas positivas y terminan en cargas negativas. Si no hay carga negativa cercana, pueden extenderse hacia el infinito.
2. El vector $\vec{E}$ es tangente a la línea en cada punto.
3. Nunca se cruzan. Si se cruzaran, en el punto de cruce habría dos direcciones distintas para $\vec{E}$, lo cual es imposible.
4. La densidad de líneas indica la intensidad del campo.
   Donde las líneas están más juntas, el campo es más intenso; donde están más separadas, es más débil.
5. El número de líneas que salen de una carga positiva o entran a una negativa es proporcional a la magnitud de la carga.

Las líneas de campo no son la trayectoria de una partícula cargada. Solo indican la dirección del campo y, por tanto, la dirección de la fuerza sobre una carga positiva en reposo.

Un campo eléctrico es uniforme cuando su vector $\vec{E}$ tiene el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido en todos los puntos de una región.

Se representa mediante líneas rectas, paralelas e igualmente espaciadas.

En la práctica, un campo aproximadamente uniforme se obtiene entre dos placas conductoras planas, extensas y con cargas opuestas, en la región central lejos de los bordes.

Fuerza sobre una carga en un campo uniforme

Para una partícula de carga $q$ en un campo uniforme $\vec{E}$:

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

• Si $q > 0$, la fuerza tiene el mismo sentido que $\vec{E}$.
• Si $q < 0$, la fuerza tiene sentido opuesto a $\vec{E}$.

La magnitud de la fuerza es:

$$F = |q|E$$

Como $\vec{E}$ es constante en una región uniforme, la fuerza eléctrica sobre una partícula cargada también es constante.

Analogía con el campo gravitatorio

El campo eléctrico uniforme se parece al campo gravitatorio cerca de la superficie terrestre. Para una masa $m$:

$$F_g = mg$$

Para una carga $q$:

$$F_e = qE$$

La carga $q$ juega un papel análogo al de la masa $m$, y el campo $E$ es análogo a la aceleración de la gravedad $g$.

Muchos problemas de admisión combinan el campo eléctrico uniforme con fuerzas mecánicas como el peso, la tensión o la normal.

Equilibrio de una partícula cargada

Si una partícula de masa $m$ y carga $q$ está en reposo dentro de un campo eléctrico uniforme, la fuerza resultante debe ser cero.

Por ejemplo, si un objeto con carga positiva $q$ se mantiene suspendido en un campo eléctrico vertical dirigido hacia arriba, actúan:

• el peso hacia abajo: $mg$,
• la fuerza eléctrica hacia arriba: $qE$.

Para el equilibrio:

$$qE = mg$$

De esta ecuación se puede despejar $m$, $q$, $E$ o $g$ según lo que pida el problema.

Partícula colgada de un hilo

Si una esfera cargada cuelga de un hilo dentro de un campo horizontal, la esfera se inclina hasta que la tensión, el peso y la fuerza eléctrica se equilibran.

Si $\theta$ es el ángulo que forma el hilo con la vertical:

$$\tan\theta = \frac{qE}{mg}$$

Este resultado se obtiene dividiendo la componente horizontal de la tensión entre su componente vertical.

Movimiento en un campo uniforme

Si la única fuerza es la eléctrica, o si la suma de fuerzas es constante, la partícula se mueve con aceleración constante:

$$a = \frac{F_e}{m} = \frac{|q|E}{m}$$

Entonces se pueden aplicar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado o del movimiento parabólico, según la dirección de la velocidad inicial respecto al campo.

• Si la velocidad inicial es paralela a $\vec{E}$, el movimiento es rectilíneo.
• Si la velocidad inicial es perpendicular a $\vec{E}$, puede describir una trayectoria parabólica.