Elasticidad precio, ingreso y cruzada

En economía, la elasticidad mide la sensibilidad de una variable ante el cambio de otra.

Para la demanda, la idea es:

$$E = \frac{\text{cambio porcentual de la cantidad demandada}}{\text{cambio porcentual de un factor que la afecta}}$$

Si el factor es el precio del propio bien, hablamos de elasticidad precio de la demanda.

Si el factor es el ingreso, hablamos de elasticidad ingreso de la demanda.

Si el factor es el precio de otro bien, hablamos de elasticidad cruzada de la demanda.

La elasticidad es una medida sin unidades, porque se obtiene dividiendo dos porcentajes. Eso permite comparar la reacción de distintos mercados: electricidad, arroz, cine, transporte, etc.

1.1 Definición

La elasticidad precio de la demanda mide cuánto cambia porcentualmente la cantidad demandada de un bien cuando su precio cambia en 1 %, manteniendo constantes los demás factores.

Su fórmula general es:

$$E_p = \frac{\Delta \% Q_d}{\Delta \% P_x}$$

Donde:

• $\Delta \% Q_d$: cambio porcentual de la cantidad demandada
• $\Delta \% P_x$: cambio porcentual del precio del bien

Como la cantidad demandada y el precio se mueven en sentidos opuestos según la ley de demanda, el resultado de esta fórmula suele ser negativo. En la clasificación tradicional se usa el valor absoluto.

Por ejemplo, si el precio sube 20 % y la cantidad demandada baja 10 %:

$$E_p = \frac{-10 \%}{20 \%} = -0{,}5$$

Decimos que la demanda tiene elasticidad precio igual a 0,5 en valor absoluto, y es inelástica.

1.2 Fórmulas de cálculo

Existen dos formas usuales de calcular la elasticidad precio: la fórmula de punto y la fórmula de arco o punto medio.

Fórmula de punto o método inicial

Se usa cuando se toma como referencia el valor inicial del precio y de la cantidad.

$$E_p = \frac{\dfrac{Q_2 - Q_1}{Q_1}}{\dfrac{P_2 - P_1}{P_1}}$$

Es la forma más directa y se aplica cuando el problema indica claramente que se tome como base la situación inicial.

Fórmula de arco o punto medio

Cuando se tienen dos puntos de precio y cantidad, y no hay una indicación de que uno sea la base, puede usarse el punto medio. Esta fórmula evita que el resultado dependa del punto que se considere inicial.

$$E_{p,\text{arco}} = \frac{\dfrac{Q_2 - Q_1}{(Q_1+Q_2)/2}}{\dfrac{P_2 - P_1}{(P_1+P_2)/2}}$$

Que equivale a:

$$E_{p,\text{arco}} = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} \cdot \frac{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}$$

Esta fórmula es la que suele usarse cuando el examen pide calcular la elasticidad a partir de dos momentos del tiempo.

1.3 Tipos de elasticidad precio de la demanda

La demanda se clasifica según el valor absoluto de la elasticidad precio.

Demanda perfectamente inelástica

La cantidad demandada no cambia ante cambios en el precio. Su coeficiente es $E_p = 0$.

Esto ocurre con bienes que el consumidor considera absolutamente imprescindibles y sin sustituto. Los ejemplos clásicos son la sal, la insulina para personas diabéticas o, en ciertos contextos, un medicamento vital.

Gráficamente, la curva de demanda se representa como una línea vertical.

Demanda inelástica

La cantidad demandada cambia en una proporción menor que el precio. Su coeficiente es mayor que 0 y menor que 1.

$$0 < E_p < 1$$

Si el precio sube 10 % y la cantidad demandada baja 2 %, estamos ante una demanda inelástica.

Es el caso típico de los bienes de primera necesidad y de aquellos con pocos sustitutos: arroz, papa, agua, electricidad, gasolina, leche, pan.

Gráficamente, la curva es inclinada o poco sensible.

Demanda unitaria

La cantidad demandada y el precio cambian en la misma proporción. Su coeficiente es:

$$E_p = 1$$

Si el precio sube 10 %, la cantidad demandada baja 10 %.

Este caso es más bien teórico, pero sirve de frontera entre la demanda elástica y la inelástica.

Demanda elástica

La cantidad demandada cambia en una proporción mayor que el precio. Su coeficiente es:

$$E_p > 1$$

Si el precio sube 10 % y la cantidad demandada cae 25 %, la demanda es elástica.

Es característica de bienes no esenciales o con muchos sustitutos: gaseosas, golosinas, licores, ropa de marcas específicas, viajes turísticos, entretenimiento.

Gráficamente, la curva es más horizontal o sensible.

Demanda perfectamente elástica

En este caso, ante un cambio de precio tan pequeño que tiende a cero, la cantidad demandada puede variar de forma extrema.

$$E_p \to \infty$$

Es un caso teórico. Gráficamente se representa con una línea horizontal: al precio de mercado, los consumidores están dispuestos a comprar cualquier cantidad; si el vendedor sube un poco el precio, pierde a todos sus compradores.

1.4 La pendiente no es lo mismo que la elasticidad

Un error común es creer que una curva más inclinada siempre tiene mayor elasticidad. No es exactamente así.

La pendiente depende de las unidades de medida: kilos, litros, soles, dólares. En cambio, la elasticidad usa porcentajes y no depende de unidades.

Además, en una línea recta de demanda, la pendiente es constante, pero la elasticidad cambia a lo largo de la curva:

• Cuando el precio es alto y la cantidad demandada es pequeña, la demanda suele ser elástica.
• En el punto medio de la recta, la elasticidad es unitaria.
• Cuando el precio es bajo y la cantidad demandada es grande, la demanda suele ser inelástica.

Un ejemplo extremo ayuda a entenderlo: una demanda perfectamente inelástica se grafica como una línea vertical, es decir, con pendiente infinita; sin embargo, su elasticidad es cero.

1.5 Factores que determinan la elasticidad precio

¿De qué depende que la demanda de un bien sea elástica o inelástica?

Existencia de sustitutos

Es el factor más importante.

• Si un bien tiene muchos sustitutos cercanos, su demanda será más elástica. Si sube el precio de una marca de gaseosa, el consumidor puede cambiarse a otra marca.
• Si un bien tiene pocos sustitutos, su demanda será más inelástica. Si sube el precio de la gasolina, el conductor no tiene muchas opciones inmediatas.

Primera necesidad o bien de lujo

• Los bienes de primera necesidad tienen demanda inelástica: pan, arroz, agua, electricidad.
• Los bienes de lujo o no esenciales tienen demanda elástica: viajes de turismo, joyas, restaurantes caros, conciertos.

Proporción del ingreso gastado en el bien

• Si el gasto en el bien representa una parte muy pequeña del presupuesto, la demanda tiende a ser inelástica. Por ejemplo, la sal, los fósforos, un lapicero.
• Si el gasto representa una parte grande del presupuesto, la demanda tiende a ser más elástica. Por ejemplo, la compra de un automóvil o el alquiler de una vivienda.

El tiempo disponible para reaccionar

• En el corto plazo, la demanda suele ser más inelástica, porque los consumidores no pueden cambiar hábitos rápidamente.
• En el largo plazo, la demanda se vuelve más elástica, porque aparecen sustitutos y los consumidores se adaptan.

Ejemplo: si sube el precio de la gasolina, al inicio la gente la sigue comprando casi igual. Con el tiempo, algunos cambian a gas natural vehicular, usan más transporte público o compran autos más eficientes.

1.6 Elasticidad e ingreso total

El ingreso total de un vendedor es:

$$IT = P \times Q$$

Donde:

• $P$: precio
• $Q$: cantidad vendida

La elasticidad permite saber si un cambio de precio hará que el ingreso total aumente o disminuya.

Si la demanda es inelástica

La cantidad cambia proporcionalmente menos que el precio.

• Si el precio sube, la cantidad baja poco, así que el ingreso total aumenta.
• Si el precio baja, la cantidad sube poco, así que el ingreso total disminuye.

Ejemplo: si el arroz es inelástico y sube su precio, las familias reducen poco su consumo; por tanto, gastan más en arroz.

Si la demanda es elástica

La cantidad cambia proporcionalmente más que el precio.

• Si el precio sube, la cantidad cae mucho, así que el ingreso total disminuye.
• Si el precio baja, la cantidad sube mucho, así que el ingreso total aumenta.

Ejemplo: si una aerolínea baja sus tarifas y la demanda de pasajes es elástica, puede recibir tantos pasajeros adicionales que su ingreso total aumente.

Si la demanda es unitaria

El precio y la cantidad cambian en la misma proporción, así que el ingreso total se mantiene constante.

Este punto es muy importante porque conecta la elasticidad con las decisiones de las empresas.

2.1 Definición

La elasticidad ingreso de la demanda mide cómo responde la cantidad demandada de un bien cuando cambia el ingreso del consumidor.

$$E_y = \frac{\Delta \% Q_d}{\Delta \% Y}$$

Donde:

• $\Delta \% Q_d$: cambio porcentual de la cantidad demandada
• $\Delta \% Y$: cambio porcentual del ingreso

A diferencia de la elasticidad precio, aquí el signo sí se interpreta directamente.

2.2 Clasificación de los bienes según la elasticidad ingreso

Bienes normales

Son aquellos cuya demanda aumenta cuando aumenta el ingreso.

$$E_y > 0$$

Dentro de los bienes normales se distinguen dos casos:

• Bienes normales de primera necesidad o básicos: $0 < E_y < 1$. La cantidad demandada aumenta, pero proporcionalmente menos que el ingreso. Ejemplos: alimentos básicos, vivienda, vestimenta elemental.
• Bienes normales de lujo o superiores: $E_y > 1$. La cantidad demandada aumenta proporcionalmente más que el ingreso. Ejemplos: viajes internacionales, autos de lujo, tecnología de alta gama, entretenimiento costoso.

Bienes inferiores

Son aquellos cuya demanda disminuye cuando aumenta el ingreso.

$$E_y < 0$$

El consumidor los compra porque su ingreso es limitado; cuando mejora su ingreso, los sustituye por bienes de mayor calidad.

Ejemplos clásicos: ropa usada, ciertos alimentos baratos, transporte público en algunos contextos, productos de segunda mano.

Puedes recordar la lógica así:

• Si sube el ingreso y consumes más del bien: bien normal.
• Si sube el ingreso y consumes menos del bien: bien inferior.
• Si sube el ingreso y tu consumo del bien no cambia: demanda ingreso perfectamente inelástica, $E_y = 0$.

2.3 La ley de Engel

El economista y estadístico Ernst Engel estudió en 1857, en Bélgica, la relación entre el ingreso de los hogares y sus gastos.

La llamada ley de Engel establece que:

• El gasto absoluto en alimentos aumenta cuando aumenta el ingreso.
• Pero el porcentaje del gasto dedicado a alimentos disminuye a medida que el ingreso aumenta.

Dicho de otro modo: una familia más rica gasta más en alimentos que una familia pobre, pero ese gasto representa una proporción menor de su presupuesto total.

Esto se relaciona con la elasticidad ingreso: la demanda de alimentos tiene elasticidad ingreso positiva, pero menor que 1. Por eso el consumo crece menos que proporcionalmente al ingreso.

3.1 Definición

La elasticidad cruzada de la demanda mide cómo responde la cantidad demandada de un bien $x$ cuando cambia el precio de otro bien $y$.

$$E_{xy} = \frac{\Delta \% Q_{d,x}}{\Delta \% P_y}$$

Donde:

• $\Delta \% Q_{d,x}$: cambio porcentual de la cantidad demandada del bien $x$
• $\Delta \% P_y$: cambio porcentual del precio del bien $y$

Aquí el signo es fundamental para clasificar la relación entre los bienes.

3.2 Bienes sustitutos

Dos bienes son sustitutos cuando uno puede reemplazar al otro en el consumo.

Si sube el precio del bien $y$, los consumidores compran más del bien $x$. Por tanto:

$$E_{xy} > 0$$

Ejemplos:

• Café y té
• Mantequilla y margarina
• Gaseosa de una marca y gaseosa de otra marca
• Pollo y carne de cerdo, en algunos hogares

3.3 Bienes complementarios

Dos bienes son complementarios cuando se usan juntos.

Si sube el precio del bien $y$, los consumidores compran menos del bien $y$ y también menos del bien $x$, porque ambos se consumen en conjunto. Por tanto:

$$E_{xy} < 0$$

Ejemplos:

• Automóviles y gasolina
• Impresoras y tinta
• Pan y mantequilla, en algunos usos
• Teléfonos móviles y cargadores

3.4 Bienes independientes

Si el cambio del precio de un bien no afecta la demanda del otro, la elasticidad cruzada es cero o muy cercana a cero:

$$E_{xy} = 0$$

Ejemplo: el precio de los cuadernos y la cantidad demandada de insecticidas.

La elasticidad cruzada es útil para que las empresas identifiquen a sus competidores y para que el Estado defina mercados en estudios de libre competencia.