Estequiometría 1

¿Qué es la estequiometría?

La estequiometría estudia las relaciones cuantitativas entre las sustancias que participan en una reacción química: cuánto reactivo se consume, cuánto producto se forma, qué masa, qué volumen, cuántas partículas.

El nombre viene del griego stoicheion (elemento) y metron (medida): literalmente, “medida de los elementos”.

1.1 Ley de conservación de la masa — Lavoisier

En toda reacción química, la masa total de los reactivos es igual a la masa total de los productos.

Esto no significa que la masa de cada sustancia se conserve por separado, sino que la suma se mantiene. Por eso balanceamos las ecuaciones: cada átomo que entra debe aparecer luego en los productos.

Veamos la síntesis del agua:

$$2H_2(g) + O_2(g) \rightarrow 2H_2O(l)$$

Observa que la masa total se conserva: $4 + 32 = 36\ \text{g}$.

Un error frecuente es creer que también se conservan las moles totales. No siempre es así: aquí 3 mol de reactivos producen 2 mol de producto.

1.2 Ley de proporciones definidas — Proust

Cuando dos o más elementos se combinan para formar un compuesto, lo hacen siempre en una relación de masas fija y constante.

Por ejemplo, en el agua:

$$\frac{\text{masa de H}}{\text{masa de O}} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$$

Es decir, 1 g de hidrógeno se combina con 8 g de oxígeno para dar 9 g de agua. Si tuviéramos 80 g de oxígeno y suficiente hidrógeno, se formarían:

$$80\ \text{g O}_2 \times \frac{9\ \text{g H}_2\text{O}}{8\ \text{g O}_2} = 90\ \text{g de agua}$$

Esta ley permite predecir masas de reactivos y productos cuando se conoce una proporción base.

Cuando todas las sustancias involucradas son gases y se miden a las mismas condiciones de presión y temperatura, los volúmenes mantienen la misma proporción que los coeficientes de la ecuación balanceada.

En la síntesis del amoniaco:

$$N_2(g) + 3H_2(g) \rightarrow 2NH_3(g)$$

se cumple:

$$1\ \text{volumen de } N_2 : 3\ \text{volúmenes de } H_2 : 2\ \text{volúmenes de } NH_3$$

Por ejemplo, si reaccionan 10 L de $N_2$, se necesitarán 30 L de $H_2$ y se obtendrán 20 L de $NH_3$, siempre que los tres gases estén medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura.

Esta relación proviene de la ecuación de los gases ideales: a $P$ y $T$ constantes, el volumen es directamente proporcional al número de moles. Por eso, para gases en las mismas condiciones, proporción de moles es igual a proporción de volúmenes.

Toma la ecuación balanceada de síntesis del amoniaco:

$$N_2(g) + 3H_2(g) \rightarrow 2NH_3(g)$$

Podemos leerla de varias maneras:

La tabla muestra que los coeficientes se pueden expandir a masas, volúmenes o número de partículas, pero siempre pasando por la relación molar.

Procedimiento general para resolver problemas estequiométricos

1. Balancear la ecuación si no está balanceada.
2. Identificar dato e incógnita.
3. Convertir el dato a moles, usando $n = \frac{m}{M}$, $n = \frac{V_{\text{CN}}}{22{,}4}$ o $n = \frac{N}{N_A}$.
4. Aplicar la relación molar entre la sustancia dada y la pedida.
5. Convertir los moles obtenidos a la unidad pedida: gramos, litros, moléculas, etc.
6. Si hay pureza, reactivo limitante o rendimiento, integrarlo en el orden adecuado.

Ejemplo breve

En la combustión completa del metano:

$$CH_4(g) + 2O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(g)$$

Si partimos de 16 g de metano:

$$n_{CH_4} = \frac{16}{16} = 1\ \text{mol}$$

La relación molar dice:

$$1\ \text{mol } CH_4 \rightarrow 1\ \text{mol } CO_2$$

Entonces se forman 1 mol de $CO_2$, que equivale a 44 g o 22,4 L a CN.

En la vida real, muchos reactivos no son 100 % puros. Un mineral extraído de una mina contiene el compuesto útil y otras sustancias llamadas ganga o impurezas.

La pureza se define como:

$$\%\ \text{pureza} = \frac{\text{masa pura}}{\text{masa total de la muestra}} \times 100$$

De aquí se despeja la masa pura:

$$m_{\text{pura}} = \left( \frac{\%\ \text{pureza}}{100} \right) m_{\text{muestra}}$$

Solo la masa pura participa en la reacción química. Las impurezas quedan sin reaccionar, se separan o simplemente no se consideran en los cálculos.

Ejemplo breve

Si tienes 400 g de un mineral que contiene 25 % de $Fe_2O_3$, la masa pura de óxido férrico es:

$$m_{\text{pura}} = 400\ \text{g} \times \frac{25}{100} = 100\ \text{g}$$

Solo esos 100 g reaccionan.

La minería peruana ofrece muchos contextos: pirita, calcopirita, blenda, apatita, etc. En los problemas de admisión es común que te den un mineral con cierta ley o pureza.

Muchas reacciones se realizan en disolución. El dato más frecuente no es “masa de soluto puro”, sino volumen de solución con su concentración.

5.1 Porcentaje masa-masa con densidad

Algunos ácidos concentrados se expresan como $\%\ m/m$ y se da su densidad.

$$m_{\text{solución}} = d \times V$$

$$m_{\text{soluto}} = \left( \frac{\%\ m/m}{100} \right) m_{\text{solución}}$$

Luego:

$$n_{\text{soluto}} = \frac{m_{\text{soluto}}}{M}$$

5.2 Porcentaje masa-volumen

Si se dice “solución al 10 % m/v”, se interpreta que hay 10 g de soluto por cada 100 mL de solución. En ese caso:

$$m_{\text{soluto}} = \left( \frac{\%\ m/v}{100} \right) V_{\text{solución en mL}}$$

El resultado queda en gramos.

5.3 Molaridad

Si se da la molaridad $M$:

$$n = M \times V_{\text{solución en litros}}$$

En estequiometría I, lo importante es que sepas transformar cualquier forma de presentación de una solución a moles de soluto, porque la ecuación balanceada trabaja en moles.

En muchas reacciones no se mezclan los reactivos exactamente en la proporción de la ecuación. Uno se termina antes y el otro sobra.

El reactivo limitante (RL) es aquel que se consume por completo y, por lo tanto, limita la cantidad máxima de producto que se puede formar. El reactivo en exceso (RE) es el que queda sin reaccionar.

Analogía de los sándwiches

Si para preparar un sándwich necesitas 2 rebanadas de pan y 1 tajada de queso, y tienes 10 rebanadas de pan y 3 tajadas de queso, solo puedes preparar 3 sándwiches. El queso se acaba; el pan sobra.

Método para identificar el reactivo limitante

Dada una ecuación balanceada:

$$aA + bB \rightarrow cC$$

1. Convertir cada reactivo a moles.
2. Dividir los moles de cada reactivo entre su coeficiente estequiométrico:

$$Q_A = \frac{n_A}{a}, \qquad Q_B = \frac{n_B}{b}$$

3. El reactivo con menor $Q$ es el reactivo limitante.
4. Reactivo con mayor $Q$ es el que está en exceso.
5. Calcular todo lo demás a partir del reactivo limitante.

Ejemplo breve

Se hacen reaccionar 5 mol de $H_2$ con 4 mol de $O_2$ para formar agua:

$$2H_2(g) + O_2(g) \rightarrow 2H_2O(g)$$

$$Q_{H_2} = \frac{5}{2} = 2{,}5$$

$$Q_{O_2} = \frac{4}{1} = 4$$

El menor valor es $Q_{H_2}$, por lo que el hidrógeno es el reactivo limitante.

La cantidad de agua formada es:

$$n_{H_2O} = 5\ \text{mol } H_2 \times \frac{2\ \text{mol } H_2O}{2\ \text{mol } H_2} = 5\ \text{mol}$$

El oxígeno consumido será:

$$n_{O_2\ \text{consumido}} = 5\ \text{mol } H_2 \times \frac{1\ \text{mol } O_2}{2\ \text{mol } H_2} = 2{,}5\ \text{mol}$$

Sobra:

$$4 - 2{,}5 = 1{,}5\ \text{mol de } O_2$$

Hasta ahora hemos calculado cantidades teóricas: la máxima cantidad de producto que se puede obtener si la reacción ocurre perfectamente. En la práctica, muchas reacciones no llegan al final, se pierde producto al filtrarlo, se escapa gas o hay reacciones secundarias.

La cantidad real o experimental suele ser menor que la teórica. El rendimiento porcentual se define:

$$\%\ R = \frac{\text{cantidad real}}{\text{cantidad teórica}} \times 100$$

La cantidad teórica se calcula con estequiometría a partir del reactivo limitante.

Si te dan el rendimiento y te piden la cantidad real:

$$\text{cantidad real} = \left( \frac{\%\ R}{100} \right) \times \text{cantidad teórica}$$

Ejemplo breve

Si la cantidad teórica de $NH_3$ es 60 g y el rendimiento es 80 %, la cantidad real será:

$$m_{\text{real}} = 60\ \text{g} \times \frac{80}{100} = 48\ \text{g}$$

El rendimiento se aplica sobre el producto, no sobre los reactivos, salvo que el problema especifique algo distinto.

El volumen molar de $22{,}4\ \text{L/mol}$ solo vale a condiciones normales.

Si el gas está a otra temperatura o presión, se usa la ecuación universal de los gases ideales:

$$PV = nRT$$

donde:

• $P$: presión en atm,
• $V$: volumen en litros,
• $n$: número de moles,
• $T$: temperatura absoluta en kelvin,
• $R = 0{,}082\ \text{atm·L·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$.

Para convertir la temperatura:

$$T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273$$

Ejemplo breve

Si se producen 0,50 mol de un gas a 27 °C y 1,5 atm, su volumen será:

$$V = \frac{nRT}{P}$$

$$V = \frac{0{,}50 \times 0{,}082 \times 300}{1{,}5}$$

$$V = 8{,}2\ \text{L}$$

En las combustiones con agua, debes fijarte si el agua se encuentra como líquido o vapor. A temperaturas altas, como 400 °C, el agua producida es gas y también aporta volumen a la mezcla gaseosa.

Algunas sustancias contienen agua dentro de su estructura cristalina. Se llaman sales hidratadas:

$$CuSO_4 \cdot 5H_2O$$

La masa molar de una sal hidratada incluye la masa del agua de hidratación:

$$M_{CuSO_4 \cdot 5H_2O} = M_{CuSO_4} + 5M_{H_2O}$$

Al calentarla, se deshidrata:

$$CuSO_4 \cdot 5H_2O(s) \xrightarrow{\text{calor}} CuSO_4(s) + 5H_2O(g)$$

La relación estequiométrica es:

$$1\ \text{mol de sal hidratada} \rightarrow 1\ \text{mol de sal anhidra} + 5\ \text{mol de agua}$$

Por otro lado, cuando una sal, ácido o hidróxido se disocia en iones, cada unidad fórmula produce varios iones. Por ejemplo:

$$CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$$

1 mol de $CaCl_2$ produce 3 mol de iones totales.

En el caso de un hidróxido como $M(OH)_4$:

$$M(OH)_4 \rightarrow M^{4+} + 4OH^-$$

1 mol de $M(OH)_4$ produce 5 mol de iones totales.

Este tipo de relación es frecuente cuando el problema pregunta “moles totales de iones” o “número de iones”.