Estado gaseoso 2: ecuación general de los gases, leyes empíricas y ley de Dalton (mezclas gaseosas, fracción)

Se llama leyes empíricas a aquellas que se deducen directamente de la experimentación, sin necesidad de una teoría microscópica. Los científicos observaron que al modificar una de las variables de estado manteniendo constantes otras, se cumplen relaciones muy simples.

1.1 Ley de Avogadro: relación volumen–moles

A presión y temperatura constantes, el volumen de un gas es directamente proporcional a su número de moles.

$$\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}$$

Esto significa que si en un recipiente flexible con gas aumentas al doble el número de moles, el volumen también se duplica.

Idea central: volúmenes iguales de gases diferentes, medidos a la misma presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas.

Esta ley es la que explica que en condiciones normales un mol de cualquier gas ocupe $22{,}4\ \text{L}$.

1.2 Ley de Boyle–Mariotte: proceso isotérmico

La ley de Boyle estudia lo que ocurre con un gas cuando la temperatura permanece constante, es decir, en un proceso isotérmico.

Si comprimes lentamente un gas en una jeringa sellada, manteniendo constante la temperatura, observas que el volumen disminuye y la presión aumenta. Boyle encontró que la presión y el volumen son inversamente proporcionales:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

o también:

$$PV = \text{constante}$$

Consecuencia práctica: si la presión se duplica, el volumen se reduce a la mitad; si la presión se reduce a la tercera parte, el volumen se triplica.

La gráfica presión frente a volumen es una hipérbola decreciente.

1.3 Ley de Charles: proceso isobárico

La ley de Charles analiza un gas cuando la presión permanece constante, es decir, en un proceso isobárico.

Imagina un globo flexible abierto a la atmósfera. Al calentarlo, su volumen aumenta; al enfriarlo, se contrae. Si la presión no cambia, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta:

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

Importante: $T_1$ y $T_2$ deben estar en kelvin. Si usamos grados Celsius, la proporcionalidad no se cumple.

La gráfica de volumen contra temperatura absoluta es una línea recta creciente.

1.4 Ley de Gay-Lussac: proceso isocórico

La ley de Gay-Lussac estudia un gas cuando el volumen permanece constante, esto es, un proceso isocórico o isométrico.

Si un recipiente rígido que contiene gas se calienta, las moléculas golpean con más energía las paredes, por lo que la presión aumenta. La presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta cuando el volumen no cambia:

$$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$$

Este principio explica por qué las latas de aerosol tienen advertencias de no exponerlas al fuego: al aumentar la temperatura, la presión interna sube y puede producirse una explosión.

1.5 Resumen comparativo de las leyes empíricas

Cada una de estas leyes es un caso particular de una expresión más general que veremos enseguida.

En la práctica, al calentar o comprimir un gas, generalmente cambian dos o más variables al mismo tiempo. Por ejemplo, un globo que asciende ve cambiar simultáneamente la presión exterior y la temperatura.

De la ecuación de estado para una cantidad fija de gas ($n$ constante) se puede escribir:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Esta es la llamada ecuación general de los gases ideales. Se deduce de $PV = nRT$ despejando la parte constante:

$$\frac{PV}{T} = nR = \text{constante}$$

Como $n$ no cambia y $R$ es una constante universal, la cantidad $\frac{PV}{T}$ tiene el mismo valor en el estado inicial y en el estado final.

¿Cómo se resuelve un problema de ecuación general?

1. Identifica los estados inicial y final.
2. Convierte todas las temperaturas a kelvin.
3. Verifica que todas las presiones estén en la misma unidad y los volúmenes también.
4. Reemplaza en: $$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$
5. Despeja la variable pedida.

Ejemplo conceptual breve: si un gas se calienta (la temperatura absoluta aumenta) y al mismo tiempo se le aplica una presión mayor para mantenerlo en el mismo volumen, los efectos de temperatura y presión se compensan. Si, en cambio, se reduce la presión y se aumenta la temperatura, el volumen puede aumentar considerablemente.

Esta ecuación es una herramienta fundamental. Sin embargo, cuando el gas es una mezcla, necesitamos además describir qué fracción de la presión total corresponde a cada componente. Eso nos lleva a la ley de Dalton.

Una mezcla gaseosa es la reunión física de dos o más gases en un mismo recipiente. Es un sistema homogéneo: todos los componentes están en la misma fase y se distribuyen uniformemente.

Propiedades importantes de una mezcla gaseosa:

• Cada gas conserva su identidad química.
• Todos los gases de la mezcla ocupan el mismo volumen (el volumen del recipiente).
• Todos los gases de la mezcla están a la misma temperatura.
• La masa total es la suma de las masas de los componentes: $$m_t = m_1 + m_2 + m_3 + \dots$$
• El número total de moles es la suma de los moles de todos los componentes: $$n_t = n_1 + n_2 + n_3 + \dots$$

Para describir la composición de una mezcla se utiliza la fracción molar.

3.1 Fracción molar $X_i$

La fracción molar de un componente indica cuántos moles de ese componente hay por cada mol de mezcla. Se calcula dividiendo el número de moles del componente entre el número total de moles:

$$X_i = \frac{n_i}{n_t}$$

Propiedades:

• Es adimensional: no tiene unidades.
• Su valor está entre 0 y 1.
• La suma de las fracciones molares de todos los componentes es 1: $$X_1 + X_2 + X_3 + \dots + X_n = 1$$

Si se multiplica por 100, la fracción molar se convierte en el porcentaje molar.

Ejemplo breve: si una mezcla contiene 3 moles de nitrógeno, 1 mol de oxígeno y 1 mol de argón, entonces $n_t = 5$ moles. La fracción molar de nitrógeno es:

$$X_{\text{N}_2} = \frac{3}{5} = 0{,}6$$

Es decir, el nitrógeno representa el 60 % de las moléculas de la mezcla.

La fracción molar es la llave para calcular presiones parciales y volúmenes parciales.

La ley de Dalton establece que, cuando una mezcla gaseosa ocupa un recipiente, cada componente ejerce una presión parcial igual a la que ejercería si estuviera solo ocupando el mismo volumen a la misma temperatura.

La presión parcial de un gas $i$ se denota $P_i$.

La presión total de la mezcla es la suma de las presiones parciales de todos los componentes:

$$P_t = P_1 + P_2 + P_3 + \dots + P_n$$

Interpretación microscópica: en un gas ideal las moléculas no interactúan entre sí. Por lo tanto, los choques de cada tipo de molécula contra las paredes del recipiente son independientes de la presencia de los demás gases. Cada componente aporta su propia presión, como si estuviera solo.

4.1 Relación entre presión parcial, fracción molar y presión total

Para un componente $i$ de una mezcla, podemos aplicar la ecuación de estado:

$$P_i V = n_i RT$$

Para la mezcla total:

$$P_t V = n_t RT$$

Dividiendo miembro a miembro:

$$\frac{P_i}{P_t} = \frac{n_i}{n_t} = X_i$$

Por lo tanto:

$$P_i = X_i P_t$$

Esta expresión es fundamental. Indica que la presión parcial de un gas es igual a su fracción molar multiplicada por la presión total.

Ejemplo breve: si una mezcla tiene 1 mol de helio y 4 moles de hidrógeno, la fracción molar de hidrógeno es $4/5 = 0{,}8$. Si la presión total es 10 atm, la presión parcial del hidrógeno es:

$$P_{\text{H}_2} = 0{,}8 \times 10 = 8\ \text{atm}$$

4.2 Aplicación de Dalton: gases recogidos sobre agua

En el laboratorio, un gas como oxígeno o hidrógeno suele recogerse por desplazamiento de agua. El gas recogido es en realidad una mezcla del gas seco y vapor de agua, porque una parte del agua líquida se evapora.

La presión total del gas húmedo es:

$$P_{\text{gas húmedo}} = P_{\text{gas seco}} + P_{\text{vapor de agua}}$$

Por lo tanto:

$$P_{\text{gas seco}} = P_{\text{gas húmedo}} - P_{\text{vapor de agua}}$$

La presión de vapor del agua depende de la temperatura y se encuentra en tablas. A 25 °C, por ejemplo, la presión de vapor del agua es aproximadamente $23{,}8\ \text{mmHg}$ [VERIFICAR: dato de referencia; en los exámenes suele darse cuando se necesita]. Este es un uso directo de la ley de Dalton: el gas seco y el vapor de agua ejercen presiones parciales que se suman.

Así como se puede hablar de presión parcial, también se define el volumen parcial de un componente en una mezcla gaseosa.

El volumen parcial de un gas es el volumen que ocuparía ese gas si estuviera solo, pero a la misma presión y temperatura de la mezcla.

La ley de Amagat establece que el volumen total de una mezcla gaseosa es igual a la suma de los volúmenes parciales de sus componentes:

$$V_t = V_1 + V_2 + V_3 + \dots + V_n$$

A partir de la ecuación de estado, se obtiene una relación análoga a la de las presiones parciales:

$$V_i = X_i V_t$$

Es decir, el volumen parcial de un componente es su fracción molar multiplicada por el volumen total.

Ejemplo breve: si una mezcla gaseosa ocupa $20\ \text{L}$ y la fracción molar de oxígeno es $0{,}25$, entonces el volumen parcial del oxígeno es:

$$V_{\text{O}_2} = 0{,}25 \times 20 = 5\ \text{L}$$

Cuidado: en la mezcla real todos los gases ocupan juntos los $20\ \text{L}$. El volumen parcial de $5\ \text{L}$ no significa que el oxígeno esté separado en una esquina del recipiente; es una magnitud teórica que indica cuánto volumen le correspondería si estuviera solo.

Cuando se tiene una mezcla de gases, es útil definir una masa molar promedio o aparente $\bar{M}$, que es la masa en gramos de un mol de mezcla.

Hay dos formas equivalentes de calcularla:

Primera: a partir de la masa total y los moles totales:

$$\bar{M} = \frac{m_t}{n_t}$$

Segunda: como promedio ponderado de las masas molares de los componentes, usando sus fracciones molares:

$$\bar{M} = X_1 M_1 + X_2 M_2 + X_3 M_3 + \dots$$

Ejemplo breve: en una mezcla con fracciones molares $0{,}5$ de oxígeno ($M = 32$) y $0{,}5$ de nitrógeno ($M = 28$), la masa molar promedio es:

$$\bar{M} = 0{,}5 \times 32 + 0{,}5 \times 28 = 16 + 14 = 30\ \text{g/mol}$$

Esto permite aplicar la ecuación de gases a la mezcla como si fuera un solo gas con masa molar $\bar{M}$, usando $n_t = m_t / \bar{M}$.

La densidad $\rho$ de un gas se puede obtener a partir de la ecuación de estado. Como $n = m/M$, se tiene:

$$PV = \frac{m}{M}RT$$

Despejando la densidad $m/V$:

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$$

Para una mezcla gaseosa se usa la masa molar promedio $\bar{M}$:

$$\rho_{\text{mezcla}} = \frac{P\bar{M}}{RT}$$

En condiciones normales ($1\ \text{atm}$ y $273\ \text{K}$), la densidad de un gas es simplemente:

$$\rho_{\text{CN}} = \frac{M}{22{,}4}\ \text{g/L}$$

Ejemplo breve: la densidad del oxígeno en condiciones normales es:

$$\rho_{\text{O}_2} = \frac{32\ \text{g/mol}}{22{,}4\ \text{L/mol}} \approx 1{,}43\ \text{g/L}$$

Esta relación es útil para comparar qué gas es más pesado o liviano que otro.

La difusión es el proceso por el cual un gas se mezcla espontáneamente con otro debido al movimiento aleatorio de sus moléculas. Por ejemplo, cuando se abre un frasco de perfume, el olor se propaga poco a poco por la habitación.

La efusión es la salida de un gas a través de un orificio pequeño hacia el vacío o a una zona de menor presión.

La ley de Graham establece que la velocidad de difusión o de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su masa molar:

$$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$

Como la densidad de un gas es proporcional a su masa molar a iguales condiciones de presión y temperatura, también se puede escribir:

$$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}}$$

Interpretación: a una misma temperatura, dos gases tienen la misma energía cinética promedio. Como la energía cinética es:

$$E_c = \frac{1}{2}mv^2$$

las moléculas más livianas se mueven más rápido. Por eso el hidrógeno, con masa molar muy pequeña, escapa mucho más rápido que el dióxido de carbono.

Difusión y efusión en la vida cotidiana: los globos inflados con helio se desinflan más rápido que los inflados con aire, porque el helio, al ser más liviano, efunde más velozmente a través de los poros del material.

Un caso particular importante de la ley de Dalton es el de la humedad relativa, que relaciona la presión parcial del vapor de agua en el aire con la presión de saturación a esa misma temperatura.

La humedad relativa se define como:

$$HR = \frac{P_{\text{H}_2\text{O}}}{P_{\text{saturación}}} \times 100$$

donde:

• $P_{\text{H}_2\text{O}}$ es la presión parcial real del vapor de agua en el aire.
• $P_{\text{saturación}}$ es la máxima presión de vapor de agua posible a esa temperatura, es decir, la presión de vapor cuando el aire está saturado de humedad.

Si $HR = 100\ \%$, el aire está saturado y ya no admite más vapor de agua; ese es el punto donde se forma rocío o escarcha.

En problemas de gases recogidos sobre agua, la ley de Dalton se combina con la presión de vapor del agua para calcular la presión del gas seco.

Se llama leyes empíricas a aquellas que se deducen directamente de la experimentación, sin necesidad de una teoría microscópica. Los científicos observaron que al modificar una de las variables de estado manteniendo constantes otras, se cumplen relaciones muy simples.

1.1 Ley de Avogadro: relación volumen–moles

A presión y temperatura constantes, el volumen de un gas es directamente proporcional a su número de moles.

$$\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}$$

Esto significa que si en un recipiente flexible con gas aumentas al doble el número de moles, el volumen también se duplica.

Idea central: volúmenes iguales de gases diferentes, medidos a la misma presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas.

Esta ley es la que explica que en condiciones normales un mol de cualquier gas ocupe $22{,}4\ \text{L}$.

1.2 Ley de Boyle–Mariotte: proceso isotérmico

La ley de Boyle estudia lo que ocurre con un gas cuando la temperatura permanece constante, es decir, en un proceso isotérmico.

Si comprimes lentamente un gas en una jeringa sellada, manteniendo constante la temperatura, observas que el volumen disminuye y la presión aumenta. Boyle encontró que la presión y el volumen son inversamente proporcionales:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

o también:

$$PV = \text{constante}$$

Consecuencia práctica: si la presión se duplica, el volumen se reduce a la mitad; si la presión se reduce a la tercera parte, el volumen se triplica.

La gráfica presión frente a volumen es una hipérbola decreciente.

1.3 Ley de Charles: proceso isobárico

La ley de Charles analiza un gas cuando la presión permanece constante, es decir, en un proceso isobárico.

Imagina un globo flexible abierto a la atmósfera. Al calentarlo, su volumen aumenta; al enfriarlo, se contrae. Si la presión no cambia, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta:

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

Importante: $T_1$ y $T_2$ deben estar en kelvin. Si usamos grados Celsius, la proporcionalidad no se cumple.

La gráfica de volumen contra temperatura absoluta es una línea recta creciente.

1.4 Ley de Gay-Lussac: proceso isocórico

La ley de Gay-Lussac estudia un gas cuando el volumen permanece constante, esto es, un proceso isocórico o isométrico.

Si un recipiente rígido que contiene gas se calienta, las moléculas golpean con más energía las paredes, por lo que la presión aumenta. La presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta cuando el volumen no cambia:

$$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$$

Este principio explica por qué las latas de aerosol tienen advertencias de no exponerlas al fuego: al aumentar la temperatura, la presión interna sube y puede producirse una explosión.

1.5 Resumen comparativo de las leyes empíricas

Cada una de estas leyes es un caso particular de una expresión más general que veremos enseguida.

En la práctica, al calentar o comprimir un gas, generalmente cambian dos o más variables al mismo tiempo. Por ejemplo, un globo que asciende ve cambiar simultáneamente la presión exterior y la temperatura.

De la ecuación de estado para una cantidad fija de gas ($n$ constante) se puede escribir:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Esta es la llamada ecuación general de los gases ideales. Se deduce de $PV = nRT$ despejando la parte constante:

$$\frac{PV}{T} = nR = \text{constante}$$

Como $n$ no cambia y $R$ es una constante universal, la cantidad $\frac{PV}{T}$ tiene el mismo valor en el estado inicial y en el estado final.

¿Cómo se resuelve un problema de ecuación general?

1. Identifica los estados inicial y final.
2. Convierte todas las temperaturas a kelvin.
3. Verifica que todas las presiones estén en la misma unidad y los volúmenes también.
4. Reemplaza en: $$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$
5. Despeja la variable pedida.

Ejemplo conceptual breve: si un gas se calienta (la temperatura absoluta aumenta) y al mismo tiempo se le aplica una presión mayor para mantenerlo en el mismo volumen, los efectos de temperatura y presión se compensan. Si, en cambio, se reduce la presión y se aumenta la temperatura, el volumen puede aumentar considerablemente.

Esta ecuación es una herramienta fundamental. Sin embargo, cuando el gas es una mezcla, necesitamos además describir qué fracción de la presión total corresponde a cada componente. Eso nos lleva a la ley de Dalton.

Una mezcla gaseosa es la reunión física de dos o más gases en un mismo recipiente. Es un sistema homogéneo: todos los componentes están en la misma fase y se distribuyen uniformemente.

Propiedades importantes de una mezcla gaseosa:

• Cada gas conserva su identidad química.
• Todos los gases de la mezcla ocupan el mismo volumen (el volumen del recipiente).
• Todos los gases de la mezcla están a la misma temperatura.
• La masa total es la suma de las masas de los componentes: $$m_t = m_1 + m_2 + m_3 + \dots$$
• El número total de moles es la suma de los moles de todos los componentes: $$n_t = n_1 + n_2 + n_3 + \dots$$

Para describir la composición de una mezcla se utiliza la fracción molar.

3.1 Fracción molar $X_i$

La fracción molar de un componente indica cuántos moles de ese componente hay por cada mol de mezcla. Se calcula dividiendo el número de moles del componente entre el número total de moles:

$$X_i = \frac{n_i}{n_t}$$

Propiedades:

• Es adimensional: no tiene unidades.
• Su valor está entre 0 y 1.
• La suma de las fracciones molares de todos los componentes es 1: $$X_1 + X_2 + X_3 + \dots + X_n = 1$$

Si se multiplica por 100, la fracción molar se convierte en el porcentaje molar.

Ejemplo breve: si una mezcla contiene 3 moles de nitrógeno, 1 mol de oxígeno y 1 mol de argón, entonces $n_t = 5$ moles. La fracción molar de nitrógeno es:

$$X_{\text{N}_2} = \frac{3}{5} = 0{,}6$$

Es decir, el nitrógeno representa el 60 % de las moléculas de la mezcla.

La fracción molar es la llave para calcular presiones parciales y volúmenes parciales.

La ley de Dalton establece que, cuando una mezcla gaseosa ocupa un recipiente, cada componente ejerce una presión parcial igual a la que ejercería si estuviera solo ocupando el mismo volumen a la misma temperatura.

La presión parcial de un gas $i$ se denota $P_i$.

La presión total de la mezcla es la suma de las presiones parciales de todos los componentes:

$$P_t = P_1 + P_2 + P_3 + \dots + P_n$$

Interpretación microscópica: en un gas ideal las moléculas no interactúan entre sí. Por lo tanto, los choques de cada tipo de molécula contra las paredes del recipiente son independientes de la presencia de los demás gases. Cada componente aporta su propia presión, como si estuviera solo.

4.1 Relación entre presión parcial, fracción molar y presión total

Para un componente $i$ de una mezcla, podemos aplicar la ecuación de estado:

$$P_i V = n_i RT$$

Para la mezcla total:

$$P_t V = n_t RT$$

Dividiendo miembro a miembro:

$$\frac{P_i}{P_t} = \frac{n_i}{n_t} = X_i$$

Por lo tanto:

$$P_i = X_i P_t$$

Esta expresión es fundamental. Indica que la presión parcial de un gas es igual a su fracción molar multiplicada por la presión total.

Ejemplo breve: si una mezcla tiene 1 mol de helio y 4 moles de hidrógeno, la fracción molar de hidrógeno es $4/5 = 0{,}8$. Si la presión total es 10 atm, la presión parcial del hidrógeno es:

$$P_{\text{H}_2} = 0{,}8 \times 10 = 8\ \text{atm}$$

4.2 Aplicación de Dalton: gases recogidos sobre agua

En el laboratorio, un gas como oxígeno o hidrógeno suele recogerse por desplazamiento de agua. El gas recogido es en realidad una mezcla del gas seco y vapor de agua, porque una parte del agua líquida se evapora.

La presión total del gas húmedo es:

$$P_{\text{gas húmedo}} = P_{\text{gas seco}} + P_{\text{vapor de agua}}$$

Por lo tanto:

$$P_{\text{gas seco}} = P_{\text{gas húmedo}} - P_{\text{vapor de agua}}$$

La presión de vapor del agua depende de la temperatura y se encuentra en tablas. A 25 °C, por ejemplo, la presión de vapor del agua es aproximadamente $23{,}8\ \text{mmHg}$ [VERIFICAR: dato de referencia; en los exámenes suele darse cuando se necesita]. Este es un uso directo de la ley de Dalton: el gas seco y el vapor de agua ejercen presiones parciales que se suman.

Así como se puede hablar de presión parcial, también se define el volumen parcial de un componente en una mezcla gaseosa.

El volumen parcial de un gas es el volumen que ocuparía ese gas si estuviera solo, pero a la misma presión y temperatura de la mezcla.

La ley de Amagat establece que el volumen total de una mezcla gaseosa es igual a la suma de los volúmenes parciales de sus componentes:

$$V_t = V_1 + V_2 + V_3 + \dots + V_n$$

A partir de la ecuación de estado, se obtiene una relación análoga a la de las presiones parciales:

$$V_i = X_i V_t$$

Es decir, el volumen parcial de un componente es su fracción molar multiplicada por el volumen total.

Ejemplo breve: si una mezcla gaseosa ocupa $20\ \text{L}$ y la fracción molar de oxígeno es $0{,}25$, entonces el volumen parcial del oxígeno es:

$$V_{\text{O}_2} = 0{,}25 \times 20 = 5\ \text{L}$$

Cuidado: en la mezcla real todos los gases ocupan juntos los $20\ \text{L}$. El volumen parcial de $5\ \text{L}$ no significa que el oxígeno esté separado en una esquina del recipiente; es una magnitud teórica que indica cuánto volumen le correspondería si estuviera solo.

Cuando se tiene una mezcla de gases, es útil definir una masa molar promedio o aparente $\bar{M}$, que es la masa en gramos de un mol de mezcla.

Hay dos formas equivalentes de calcularla:

Primera: a partir de la masa total y los moles totales:

$$\bar{M} = \frac{m_t}{n_t}$$

Segunda: como promedio ponderado de las masas molares de los componentes, usando sus fracciones molares:

$$\bar{M} = X_1 M_1 + X_2 M_2 + X_3 M_3 + \dots$$

Ejemplo breve: en una mezcla con fracciones molares $0{,}5$ de oxígeno ($M = 32$) y $0{,}5$ de nitrógeno ($M = 28$), la masa molar promedio es:

$$\bar{M} = 0{,}5 \times 32 + 0{,}5 \times 28 = 16 + 14 = 30\ \text{g/mol}$$

Esto permite aplicar la ecuación de gases a la mezcla como si fuera un solo gas con masa molar $\bar{M}$, usando $n_t = m_t / \bar{M}$.

La densidad $\rho$ de un gas se puede obtener a partir de la ecuación de estado. Como $n = m/M$, se tiene:

$$PV = \frac{m}{M}RT$$

Despejando la densidad $m/V$:

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$$

Para una mezcla gaseosa se usa la masa molar promedio $\bar{M}$:

$$\rho_{\text{mezcla}} = \frac{P\bar{M}}{RT}$$

En condiciones normales ($1\ \text{atm}$ y $273\ \text{K}$), la densidad de un gas es simplemente:

$$\rho_{\text{CN}} = \frac{M}{22{,}4}\ \text{g/L}$$

Ejemplo breve: la densidad del oxígeno en condiciones normales es:

$$\rho_{\text{O}_2} = \frac{32\ \text{g/mol}}{22{,}4\ \text{L/mol}} \approx 1{,}43\ \text{g/L}$$

Esta relación es útil para comparar qué gas es más pesado o liviano que otro.

La difusión es el proceso por el cual un gas se mezcla espontáneamente con otro debido al movimiento aleatorio de sus moléculas. Por ejemplo, cuando se abre un frasco de perfume, el olor se propaga poco a poco por la habitación.

La efusión es la salida de un gas a través de un orificio pequeño hacia el vacío o a una zona de menor presión.

La ley de Graham establece que la velocidad de difusión o de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su masa molar:

$$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$

Como la densidad de un gas es proporcional a su masa molar a iguales condiciones de presión y temperatura, también se puede escribir:

$$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}}$$

Interpretación: a una misma temperatura, dos gases tienen la misma energía cinética promedio. Como la energía cinética es:

$$E_c = \frac{1}{2}mv^2$$

las moléculas más livianas se mueven más rápido. Por eso el hidrógeno, con masa molar muy pequeña, escapa mucho más rápido que el dióxido de carbono.

Difusión y efusión en la vida cotidiana: los globos inflados con helio se desinflan más rápido que los inflados con aire, porque el helio, al ser más liviano, efunde más velozmente a través de los poros del material.

Un caso particular importante de la ley de Dalton es el de la humedad relativa, que relaciona la presión parcial del vapor de agua en el aire con la presión de saturación a esa misma temperatura.

La humedad relativa se define como:

$$HR = \frac{P_{\text{H}_2\text{O}}}{P_{\text{saturación}}} \times 100$$

donde:

• $P_{\text{H}_2\text{O}}$ es la presión parcial real del vapor de agua en el aire.
• $P_{\text{saturación}}$ es la máxima presión de vapor de agua posible a esa temperatura, es decir, la presión de vapor cuando el aire está saturado de humedad.

Si $HR = 100\ \%$, el aire está saturado y ya no admite más vapor de agua; ese es el punto donde se forma rocío o escarcha.

En problemas de gases recogidos sobre agua, la ley de Dalton se combina con la presión de vapor del agua para calcular la presión del gas seco.